4.1.1n次方根与分数指数幂必备知识基础练知识点一n次方根、根式的概念1.有下列四个命题：①正数的偶次方根是一个正数；②正数的奇次方根是一个正数；③负数的偶次方根是一个负数；④负数的奇次方根是一个负数．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．32．已知x5＝6，则x等于()A.B.C．－D．±3．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.知识点二利用根式的性质化简或求值4.下列各式正确的是()A.＝B.＝aC.＝D．a0＝15．化简－得()A．6B．6或－2xC．2xD．6或2x或－2x6．当a>0时，＝()A．xB．xC．－xD．－x知识点三根式与分数指数幂的互化7.下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A．－＝(－x)(x>0)B.＝y(y<0)C．x＝(x>0)D．x＝－(x≠0)8．已知a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是()A．aB．aC．aD．a9.－1－4·(－2)－3＋0－9＝________.关键能力综合练一、选择题1．若xn＝a(x≠0)，则下列说法中正确的个数是()①当n为奇数时，x的n次方根为a；②当n为奇数时，a的n次方根为x；③当n为偶数时，x的n次方根为±a；④当n为偶数时，a的n次方根为±x.A．1B．2C．3D．42．下列各式正确的是()A．()3＝aB．()4＝－7C．()5＝|a|D.＝a3.＋的值是()A．0B．2(a－b)C．0或2(a－b)D．a－b4．化简(x>)的结果是()A．1－2xB．0C．2x－1D．(1－2x)25．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是()A．(－1)和(－1)B．0－2和0C．2和4D．4和－36．(易错题)若n＜m＜0，则－等于()A．－2mB．2nC．2mD．－2n二、填空题7．若＋＝0，则x2017＋y2018＝________.8．(探究题)若＝，则实数a的取值范围为________．9．化简＋＝________.三、解答题10．求下列各式的值：(1)；(2)－＋.学科素养升级练1．(多选题)下列各式中一定成立的有()A.7＝n7mB.＝C.＝(x＋y)D.＝2．设f(x)＝，若0
b>0，求的值．4．1指数4．1.1n次方根与分数指数幂必备知识基础练1．解析：正数的偶次方根有两个，负数的偶次方根不存在．①③错误，②④正确．答案：C2．解析：∵5是奇数．∴x＝.答案：B3．解析：81的平方根为－9或9，即a＝－9或9，－8的立方根为－2，即b＝－2，∴a＋b＝－11或7.答案：7或－114．解析：＝＝，＝|a|，a0＝1，条件为a≠0.故A、B、D错．答案：C5．解析：原式＝|x＋3|－(x－3)，当x≥－3时，原式＝6；当x＜－3时，原式＝－2x，故选B.答案：B6．解析：∵a>0，∴x≤0，＝|x|＝－x·，故选C.答案：C7．解析：－＝－x(x>0)；＝(|y|2)＝－y(y<0)；x＝(x－3)＝(x>0)；x＝＝(x≠0)．答案：C8．解析：＝a2÷＝a＝a，故选D.答案：D9．解析：原式＝2－4×＋1－＝2＋＋1－＝.答案：关键能力综合练1．解析：当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.所以说法②④是正确的，选B.答案：B2．解析：()4＝7，()5＝a，＝|a|，()3＝a，故选A.答案：A3．解析：＋＝|a－b|＋(a－b)＝故选C.答案：C4．解析：∵2x>1，∴1－2x<0，∴＝|1－2x|＝2x－1.故选C.答案：C5．解析：选项A中，(－1)和(－1)均符合分数指数幂的定义，但(－1)＝＝－1，(－1)＝＝1，故A不满足题意；选项B中，0的负指数幂没有意义，故B不满足题意；选项D中，4和－3虽符合分数指数幂的定义，但值不相等，故D不满足题意；选项C中，2＝，4＝＝2＝，满足题意．故选C.答案：C6．解析：原式＝|m＋n|－|m－n|，∵n＜m＜0，∴m＋n＜0，m－n＞0.故原式＝－2m.故选A.答案：A7．解析：∵＋＝0，∴x－1＝0，x＋y＝0，∴x＝1，y＝－1，x2017＋y2018＝2.答案：28．解析：＝|2a－1|,＝1－2a，∴|2a－1|＝1－2a，即2a－1≤0，∴a≤.答案：9．解析：＋＝1＋＋(－1)＝2.答案：210．解析：(1)＝|x－y|，当x≥y时，＝x－y；当x＜y时，＝y－x.(2)原式＝－＋＝＋－(2－)＋2－＝2.学科素养升级练1．解析：A中应为7＝n7m－7；＝＝，B项正确；C中当x＝y＝1时，等式不成立；D项正确．故选BD.答案：BD2．解析：f＝＝＝＝，因为0，2＝＝＝＝，∴＝＝.解法二∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b，而由x2－6x＋4＝0，得x1＝3＋，x2＝3－，∴a＝3＋，b＝3－，∴＝＝＝＝＝.
