高中数学基础复习 第九章 立体几何 第2课时 直线与平面垂直VIP免费

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第2课时直线与平面垂直要点要点··疑点疑点··考点考点一、定义1.如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直2.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直二、判定方法1.用定义2.判定定理αlPbaαbαablal(1)αlαaba//(2)βlalαlaβα(3)αlβlβα//(4)baαbαa//三、性质PBlαlABlαPBABAαPA内的射影在是于四、三垂线定理ABlαlPBlαPBABAαPA内的射影在是于返回课前热身1.已知a,b,c是直线，是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面的是()(A)a⊥b，a⊥c，其中(B)a⊥b，b∥(C)(D)a∥b，b⊥αααcαb，βaβα//，αβα、D2.已知a,b是不同的直线，是平面，给出下列四个命题：①；②；③；④其中错误命题的序号为__________________________baαbαa//αbαaba//αbbaαa//baαbαa//α②④3.如图，正方体ABCD—A1B1CiD1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是()(A)线段BC1(B)线段B1C(C)BB1中点与CC1中点连成的线段(D)BC中点与B1C1中点连成的线段B4.空间四边形中，互相垂直的边最多有()(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对C5.在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC１，C１D１，D１D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边及其内部运动，则M只须满足条件______________时，就有MN⊥AC.M与F重合返回能力能力··思维思维··方法方法1.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F.求证：BD⊥平面AEF.【解题回顾】证明线面垂直可转化为证线线垂直，而要证线线垂直又转化为证线面垂直，本题就是通过多次转化而获得证明的.这是证垂直问题的一个基本规律，须熟悉其转化关系2.求证：四面体若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也互相垂直.【解题回顾】由本题知，若三棱锥有两组对棱互相垂直，则顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心，实际上，此四面体任一顶点在它对面上的射影均为该面三角形的垂心.类似的结论还有：①若三条侧棱相等，则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心；②若顶点到底面三角形三条边的距离相等，则顶点在底面上的射影为底面三角形的内心或旁心；③若侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心；④若侧面与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影为底面三角形的内心.3.已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB于E，过E作EF⊥SC于F．(1)求证：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD.【解题回顾】正确实现线线垂直与线面垂直的互相转化是解题的关键.本题为后面求四棱锥相邻两侧面的二面角的大小作铺垫.4.在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1.请问：BC边上是否一定存在点Q，使得PQ⊥QD?为什么?【解题回顾】本题中，当a=2时，在BC边上存在惟一点Q使PQ⊥QD.此时可以求AD与平面PDQ所成的角().66arcsin返回5.如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1＝A1C1，A1B⊥AC１，求证A1B⊥B1C.延伸延伸··拓展拓展【解题回顾】(1)欲证A1B⊥B1C，可以证明A1B垂直于B1C所在的平面(或者与B1C平行的平面)，或者用三垂线定理.(2)本题是证明线线垂直的很好例题，通过补形，把我们不熟悉的位置关系转化为我们熟悉的位置关系，为解题创造了条件.(3)证明线线垂直常用下列三种方法：①按定义证明所成角为直角.②由线面垂直得到线线垂直.③利用三垂线定理.4.题的逆命题即变题1也成立.变题1直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1B⊥AC1，A1B⊥B1C，求证：A1C1=B1C1.变题2正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1B⊥AC1.求证：A1B⊥B1C且B1C⊥AC1.返回误解分析误解分析1．在运用定理证明线面垂直时，需严格说明线垂直于面内的两相交直线，不能牵强附会.同样，用三垂线定理证明线线垂直时，要理清关系，垂线、垂面、斜线、射影要交待明确2．在能力·思维·方法4中，有人盲目认为一定存在Q∈BC，因只要AQ⊥QD就有PQ⊥QD但由于矩形是变动的，Q是否存在应与a取值有关.返回