（新课标）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数题组18 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

题组层级快练(十八)1．下列各数中与sin2016°的值最接近的是()A.B.C．－D．－答案C解析2016°＝5×360°＋180°＋36°，∴sin2016°＝－sin36°和－sin30°接近，选C.2．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为()A．1B．2sin2αC．0D．2答案D3．tan(5π＋α)＝m，则的值为()A.B.C．－1D．1答案A解析由tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m原式＝＝＝∴选A.4.化简的结果是()A．sin3－cos3B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3)D．以上都不对答案A解析sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，∴＝＝|sin3－cos3|.∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0.∴原式＝sin3－cos3，选A.5．化简cosα＋sinα(π<α<)得()A．sinα＋cosα－2B．2－sinα－cosαC．sinα－cosαD．cosα－sinα答案A解析原式＝cosα＋sinα，∵π<α<π，∴cosα<0，sinα<0.∴原式＝－(1－sinα)－(1－cosα)＝sinα＋cosα－2.6．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.B．－C.D．－答案B解析cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝，tan80°＝，tan100°＝－tan80°＝－.7．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1，2，－2}B．{－1，1}C．{2，－2}D．{1，－1，0，2，－2}答案C解析当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－＝－2.8．(tanx＋)cos2x＝()A．tanxB．sinxC．cosxD.答案D解析(tanx＋)cos2x＝·cos2x＝＝.9．若A为△ABC的内角，且sin2A＝－，则cos(A＋)等于()A.B．－C.D．－答案B解析cos2(A＋)＝[(cosA－sinA)]2＝(1－sin2A)＝.又cosA<0，sinA>0，∴cosA－sinA<0.∴cos(A＋)＝－.10．(2016·江西上饶六校一联)若3sinα＋cosα＝0，则的值为()A.B.C.D．－2答案A解析由3sinα＝－cosα，得tanα＝－.＝＝＝＝.11．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－B.C．－D.答案D解析sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝.12．(2016·山东师大附中月考)若cos(－α)＝m(|m|≤1)，则sin(π－α)的值为()A．－mB．－C.D．m答案D解析sin(－α)＝sin(＋－α)＝cos(－α)＝m，选D.13．(2016·衡水调研卷)已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为()A．m＋B.(m－n)C.(m＋)D.(m－)答案B解析lg(1＋cosA)＝m，lg(1－cosA)＝－n∴lg(1－cos2A)＝m－n∴lgsin2A＝m－n∴lgsinA＝(m－n)选B.14．已知sinθ＝，则sin4θ－cos4θ的值为________．答案－解析由sinθ＝，可得cos2θ＝1－sin2θ＝，所以sin4θ－cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)(sin2θ－cos2θ)＝sin2θ－cos2θ＝－＝－.15．化简sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α的结果是________．答案1解析sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α＝(sin2α＋cos2α)(sin4α－sin2αcos2α＋cos4α)＋3sin2αcos2α＝sin4α＋2sin2αcos2α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2＝1.16．化简为________．答案117．若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________．答案，7解析∵tanα＋＝3，∴＋＝3.即＝3.∴sinαcosα＝.又tan2α＋＝(tanα＋)2－2tanα＝9－2＝7.18．(2016·浙江嘉兴联考)已知α为钝角，sin(＋α)＝，则sin(－α)＝________，cos(α－)＝________．答案－，解析sin(－α)＝cos[－(－α)]＝cos(＋α)，∵α为钝角，∴π<＋α<π.∴cos(＋α)<0.∴cos(＋α)＝－＝－.cos(α－)＝sin[＋(α－)]＝sin(＋α)＝.19．已知0<α<，若cosα－sinα＝－，试求的值．答案－解析∵cosα－sinα＝－，∴1－2sinαcosα＝.∴2sinαcosα＝.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.∵0<α<，∴sinα＋cosα＝.与cosα－sinα＝－联立，解得cosα＝，sinα＝.∴tanα＝2.∴＝＝－.1．若tanα＝3，则的值等于()A．2B．3C．4D．6答案D解析＝＝2tanα＝2×3＝6，故选D.2．已知cosA＋sinA＝－，A为第四象限角，则tanα等于()A.B.C．－D．－答案C解析∵cosA＋sinA＝－，①∴(cosA＋sinA)2＝(－)2，∴2cosA·sinA＝－.∴(cosA－sinA)2＝(cosA＋sinA)2－4cosAsinA.∵A为第四象限角，∴cosA－sinA＝.②∴联立①②，∴cosA＝，sinA＝－.∴tanA＝＝－，选C.3．已知sin(＋α)＝，则sin(－α)的值为________．答案解析sin(－α)＝sin[π－(＋α)]＝sin(＋α)＝.4．若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于________．答案解析由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝，即－sin2α＝－，sin2α＝.又因为α∈(0，)，所以sinα＝，即α＝，所以tanα＝tan＝.5．已知－<α<0，且函数f(α)＝cos(＋α)－sinα·－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，求sinα·cosα和sinα－cosα的值．答案(1)f(α)＝sinα＋cosα(2)－，－解析(1)f(α)＝sinα－sinα·－1＝sinα＋sinα·－1＝sinα＋cosα.(2)方法一：由f(α)＝sinα＋cosα＝，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝，即2sinα·cosα＝－.∴sinα·cosα＝－.∵(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝，又－<α<0，∴sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－.∴sinα·cosα＝－，sinα－cosα＝－.