§9.4双曲线基础篇固本夯基【基础集训】考点一双曲线的定义和标准方程1.设P是双曲线x216-y220=1上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于()A.1B.17C.1或17D.以上均不对答案B2.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=1答案D3.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.x25-y220=1B.x220-y25=1C.3x225-3y2100=1D.3x2100-3y225=1答案A4.若实数k满足00)的离心率为2,则a=()A.2B.√62C.√52D.1答案D16.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为√3,则C的焦距等于()A.2B.2√2C.4D.4√2答案C7.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√52,则C的渐近线方程为()A.y=±14xB.y=±13xC.y=±12xD.y=±x答案C8.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(√5,0),则a=;b=.答案1;2综合篇知能转换【综合集训】考法一求双曲线方程的方法1.(2018黑龙江仿真模拟(三),8)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x,一个焦点坐标为(2,0),则双曲线C的方程为()A.x22-y26=1B.x26-y22=1C.x2-y23=1D.x23-y2=1答案C2.(2019宁夏石嘴山三中一模,10)已知F1,F2分别为双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点.过右焦点F2的直线l:x+y=c在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P,与y轴正半轴交于点Q,且点P为QF2的中点,△QF1F2的面积为4,则双曲线E的方程为()A.x22-y2=1B.x22-y22=1C.x24-y24=1D.x24-y23=1答案B3.(2018甘肃兰州第二次实战考试)已知点A(-1,0),B(1,0)为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右顶点,点M在双曲线右支上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则该双曲线的方程为()2A.x2-y24=1B.x2-y2=1C.x2-y23=1D.x2-y22=1答案B考法二求双曲线的离心率(或取值范围)的方法4.(2018广东茂名模拟,9)已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B,A,若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A.√7B.4C.2√33D.√3答案A5.(2019福建福州3月联考,10)如图,双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作直线与C的渐近线交于P点,若等腰△PF1F2的底边PF2的长等于C的半焦距,则C的离心率为()A.2√33B.23C.2√63D.32答案C6.(2018安徽黄山一模,5)若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与直线y=2x无交点,则离心率e的取值范围是()A.(1,2)B.(1,2]C.(1,√5)D.(1,√5]答案D【五年高考】考点一双曲线的定义和标准方程1.(2016课标Ⅰ,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,√3)C.(0,3)D.(0,√3)答案A32.(2017天津,5,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为√2.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.x24-y24=1B.x28-y28=1C.x24-y28=1D.x28-y24=1答案B3.(2016天津,6,5分)已知双曲线x24-y2b2=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()A.x24-3y24=1B.x24-4y23=1C.x24-y24=1D.x24-y212=1答案D4.(2015天津,6,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,√3),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4√7x的准线上,则双曲线的方程为()A.x221-y228=1B.x228-y221=1C.x23-y24=1D.x24-y23=1答案D考点二双曲线的几何性质5.(2019浙江,2,4分)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()A.√22B.1C.√2D.2答案C6.(2019课标Ⅲ,10,5分)双曲线C:x24-y22=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则△PFO的面积为()A.3√24B.3√22C.2√2D.3√2答案A7.(2019课标Ⅱ,11,5分)设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,O为...
