阶段质量检测（三）推理与证明(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了()A．归纳推理B．类比推理C．没有推理D．演绎推理答案：B2．数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式是()A．an＝2nB．an＝2n＋1C．an＝2n－1D．an＝2n＋1答案：B3．在△ABC中，sinAsinC0，即cosB<0，所以B为钝角．4．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③由菱形的性质，推出正方形的性质；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③④C．①②④D．②④解析：选C合情推理分为类比推理和归纳推理，①是类比推理，②④是归纳推理，③是演绎推理．5．用反证法证明：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至少有一个偶数D．假设a，b，c至多有一个偶数解析：选B“a，b，c中至少有一个偶数”的否定应为“a，b，c中至多有0个偶数”，即“a，b，c都不是偶数”．6．已知f(x)＝x3＋x，a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值一定()A．大于零B．等于零C．小于零D．正负都有可能解析：选A因f(x)＝x3＋x是增函数且是奇函数，由a＋b>0，∴a>－b，1∴f(a)>f(－b)，∴f(a)＋f(b)>0.7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好．因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选D.8．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了()A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法解析：选B从证明的过程来看，符合综合法的证明特点．9．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.＋＝2B.＋＝2C.＋＝2D.＋＝2解析：选A观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8.10．用减函数的定义证明函数f(x)＝－x3在R上是减函数的小前提可以是()A．减函数的定义B．对R上的任意x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)C．对R上的任意x1f(x2)解析：选D小前提可以是“对R上的任意x1f(x2)”或“对R上的任意x1>x2，都有f(x1)0，y>0，函数f(x)满足[f(x)]y＝f(xy)”的是()A．指数函数B．对数函数C．一次函数D．余弦函数解析：选A当函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)时，对任意的x>0，y>0，有[f(x)]y＝(ax)y＝axy＝f(xy)，即指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)满足[f(x)]y＝f(xy)，可以检验，B，C，D选项均不满足要求．12．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图甲，在平行四边形ABCD中，有AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)，那么在图乙中所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC＋BD＋CA＋DB等于()2A．2(AB2＋AD2＋AA)B．3(AB2＋AD2＋AA)C．4(AB2＋AD2＋AA)D．4(AB2＋AD2)...
