2016年天津市河东区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1．设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2B．3C．4D．53．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9B．10C．11D．4．在△ABC中，b=5，∠B=，tanA=2，则a的值是（）A．10B．2C．D．5．已知p：函数f（x）=﹣m有零点，q：|m|≤，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．7．已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）（）A．有最小值﹣1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值﹣1，无最大值D．有最大值﹣1，无最小值8．在平面四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，且AB=1，EF=，CD=，若=15，则的值为（）A．13B．14C．15D．16二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）9．若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=．10．的展开式中x3的系数是．11．如图是一个程序框图，则输出的S的值是．12．如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．13．在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=4截得的弦长为．14．已知x，y∈R，满足2≤y≤4﹣x，x≥1，则的最大值为．三、解答题：（本大题6个题，共80分）15．设函数f（x）=cosx•cos（x﹣θ）﹣cosθ，θ∈（0，π）．已知当x=时，f（x）取得最大值．（1）求θ的值；（2）设g（x）=2f（x），求函数g（x）在[0，]上的最大值．16．甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，他们的水平相当，规定“七局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛打满七局的概率；（3）设比赛局数为X，求X的分布列和数学期望．17．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，，AP=4AF．（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；（Ⅱ）求直线CP与平面BDF所成角的大小；（Ⅲ）在线段PB上是否存在一点M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．18．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存直线l，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．19．已知函数f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（），n∈N*，（1）求数列{an}的通项公式；（2）令Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2na2n+1，求Tn；（3）令bn=（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜对一切n∈N*成立，求最小正整数m．20．已知函数．（1）求f（x）的极值；（2）求证：且n∈N*．2016年天津市河东区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1．设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】把集合A用列举法表示，然后求出CIB，最后进行并集运算．【解答】解：因为I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}，又因为A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故选D．2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣...
