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三角形中的一个重要结论及应用 专题辅导 不分版本VIP免费

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三角形中的一个重要结论及应用阳圣兵黄文华结论:在△ABC中,A、B、C为三角形内角,则sinA>sinBA>B。证明:(必要性)sinA>sinB。由条件知,,所以,则必有。可得0<,即A>B。(充分性)若A为锐角或直角,由已知A>B,则0sinB。综上知sinA>sinB的充要条件是A>B。这一结论在解题中有广泛的应用,下面举例说明。例1在△ABC中,,,求sinC。解析:由,知,可得。∴根据前面结论知,则A只能为锐角,可得,故sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=。例2在△ABC中,,则此三角形为______________。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角或钝角三角形解析:由,知,可得。由前面结论知00,知。由,知。,所以A>B,可知A为锐角或钝角。可得,从而sinC有两解。2.D提示:由cosB>0,知,可得=sinA,所以B

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