高考数学 艺体生精选好题突围系列（基础篇）专题02 命题及其关系、充分条件和必要条件-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题02命题及其关系、充分条件和必要条件命题及其关系【背一背基础知识】一．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．二．四种命题及其关系1．四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题.2．四种命题间的逆否关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．【讲一讲基本技能】必备技能：1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题.注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面.2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．3.判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．4.否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．典型例题例1命题“若，则”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是（）A．０Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４分析：由不等式的性质，可得命题的四种形式的真假.【答案】Ｄ例2下列命题正确的个数是（）①“在三角形ABC中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④若，则的逆否命题为真命题；⑤回归分析中，回归方程可以是非线性方程.A.1B.2C.3D.4分析：本小题关键是考查原命题与逆命题的真假关系，说明假命题可以列举一些特殊值.【答案】C【练一练趁热打铁】1.在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝________．【答案】22.下列命题正确的个数是()①命题“”的否定是“”；②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B【解析】因为命题“”的否定为“”，因此①正确；因为所以，即，因此②正确；因为在上恒成立在上恒成立，，因此③不正确；因为钝角不包含而由得向量夹角包含因此“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“且与不反向”，故④不正确.充分条件和必要条件【背一背基础知识】１．一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件.可分为四类：（1）充分不必要条件，即pq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qp；(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp.２．一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号.pq表示pq且qp.这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件.一个等价关系：互为逆否命题的两个命题的真假性相同，对于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来判断.【讲一讲基本技能】充要关系的...