考点1.3不等式精讲考点汇总表题号考点难度星级命题可能8函数零点★★★★○○○○○9三角恒等变换★★★○○○○12不等式★★★★○○○○○16解三角形★★★★○○○○○20数列综合★★★★○○○○22导数应用★★★★★○○○○○【原题再现】12.已知，若，则当取得最小值时，（）A.2B.4C.6D.8【答案】C点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.不等式★★★★○○○○○1、如果，那么（当且仅当时取等号“=”）推论：（）2、如果，,则，（当且仅当时取等号“=”）.推论：（，）；3、1.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．2.在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等.①一正：函数的解析式中，各项均为正数；②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过“对勾函数”，利用单调性求最值.3．使用均值不等式求最值时，注意在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.4．基本不等式及其变式中的条件要准确把握．如()，()等．5.利用基本不等式求函数或代数式的最大值、最小值时，注意观察其是否具有“和为定值”“积为定值”的结构特点．在具体题目中，一般很少直接考查基本不等式的应用，而是需要将式子进行变形，寻求其中的内在关系，然后利用基本不等式得出最值．即应用基本不等式，应注意“一正、二定、三相等”，缺一不可.灵活的通过“拆、凑、代（换）”，创造应用不等式的条件，是解答此类问题的技巧;忽视等号成立的条件，是常见错误之一.6.求解含参不等式恒成立问题的关键是过好双关：第一关是转化关，即通过分离参数，先转化为f(a)≥g(x)(或f(a)≤g(x))对∀x∈D恒成立，再转化为f(a)≥g(x)max(或f(a)≤g(x)min)；第二关是求最值关，即求函数g(x)在区间D上的最大值(或最小值)问题．已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使，则的最小值为__________．【答案】1已知，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】两边除以得，所以.2．若实数、、，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D3．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A.0B.1C.D.3【答案】B【解析】据已知不等式得，故，据均值不等式得，当且仅当，即时取得最大值，此时且，当时取得最大值1.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
