1专题三三角函数及解三角形1.任意角的三角函数：（1）弧长公式：R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。（2）扇形的面积公式：R为圆弧的半径，为弧长。（3）同角三角函数关系式：①倒数关系：②商数关系：，③平方关系：（4）诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性函数2.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：注：公式的逆用或者变形（2）二倍角公式：从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式：，（3）半角公式（可由降幂公式推导出）：，，3.三角函数的图像和性质：（其中）三角函数定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）值域[-1,1][-1,1]（-∞，+∞）最小正周期奇偶性奇偶奇单调性单调递增单调递减单调递增单调递减单调递增对称性2零值点最值点，；，无4.函数的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如图像及性质）5、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。（4）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。6.正弦定理：其中是三角形外接圆半径.7.余弦定理：由此可得.8、训练题一、三角函数1、若点(a,9)在函数图像上，则的值为（）A、0B、C、1D、2、已知，则=（）3A、-1B、C、D、13、若，则=（）A、B、C、D、4、在同一平面直角坐标系中，函数的图像和直线的交点的个数是（）A、0B、1C、2D、35、函数的最小正周期和最大值分别为___________6、若，是第三象限的角，则=________7、已知是第二象限角，,则tan=________8、为了要得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移1个单位D、向右平移1个单位9、已知函数设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系____10、设函数的最小正周期，且，则（）A、B、C、D、11、若函数的图像向右平移个单位，所的图像关于y轴对称，则的最小值是_________12、设当时，函数取得最大值，则_________二、解三角形习题1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=()（A）1（B）2（C）—1（D）2.在△中，若，则△是（）4（A）直角三角形.（B）等边三角形.（C）钝角三角形.（D）等腰直角三角形3.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A．B．C．D．4.在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形5.在△ABC中，A=60°，a=43,b=42，则B等于()A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对6.ABC△中，a=2bcosC，则此三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.在△ABC中，(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若223abbc，sin23sinCB，则A=()（A）030（B）060（C）0120（D）01509.在ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB=()A－223B223C－63D6310．已知则∠A=_________________________.11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a，2b,sincos2BB,则角A的大小为.12.在ABC中。若1b，3c，23c，则a=。13.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3,A+C=2B,则sinC=.14.在ABC中，abc、、分别为内角ABC、、的对边,2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinsin1BC，试判断ABC的形状.515.ABC的面积是30，内角,,ABC所对边长分别为,,abc，12cos13A。(Ⅰ)求.(Ⅱ)若1cb，求a的值。16、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，（1）、求角A。（2）、若a=2，△ABC的面积为，求b,c.17、在△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知（1）、求B。（2）、若b=2,求△ABC的面积的最大值。18、在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求b19、设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x.（1）、求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）、设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=31，1()24cf，且C为锐角，求sinA.
