第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第1节平面向量的概念及其线性运算1．（2014浙江，5分）记max{x，y}＝min{x，y}＝设a，b为平面向量，则()A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2解析：对于min{|a＋b|，|a－b|}与min{|a|，|b|}，相当于平行四边形的对角线长度的较小者与两邻边长的较小者比较，它们的大小关系不定，因此A，B均错；而|a＋b|，|a－b|中的较大者与|a|，|b|可构成非锐角三角形的三边，因此有max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2，因此选D.答案：D2.（2014新课标全国卷Ⅰ，5分）已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________．解析：由＝(＋)，可得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以与的夹角为90°.答案：90°3．（2013重庆，5分）在平面上，⊥，||＝||＝1，＝＋.若||<，则||的取值范围是()A.B.C.D.解析：本题考查向量问题和圆中的最值问题，意在考查考生的转化化归以及逻辑思维能力．由题意得点B1，B2在以O为圆心的单位圆上，点P在以O为圆心半径为的圆内，又⊥，＝＋，所以点A在以B1B2为直径的圆上，当P与O点重合时，||最大，为，当P在半径为的圆周上时，||最小，为，故选D.答案：D4．（2013新课标全国Ⅱ，5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________.解析：本题考查平面向量的基本定理及基本运算，是基本题目，意在考查考生的运算求解能力．选向量的基底为，，则＝－，＝＋，那么·＝·(－)＝2.答案：25．（2013山东，4分）已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．解析：本题考查平面向量的线性运算、数量积运算、向量垂直的充要条件等基础知识．＝－，由于⊥，所以·＝0，即(λ＋)·(－)＝－λ＋＋(λ－1)·＝－9λ＋4＋(λ－1)×3×2×＝0，解得λ＝.答案：6.(2013四川，5分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________.解析：本题主要考查平面向量的运算，意在考查数形结合的思想．＋＝＝2，故λ＝2.答案：2
