（江苏专用）高三数学一轮总复习 第十章 算法、统计与概率 第三节 概率 第三课时 几何概型课时跟踪检测 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（六十）几何概型一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为________．解析：要使x2－x＋a＝0无实根，则Δ＝1－4a<0，即a>，则所求的概率等于＝.答案：2．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．解析：如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域D的面积S＝4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S阴＝4－π，∴所求事件的概率P＝.答案：3．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．解析：因为|x|≤1，所以－1≤x≤1，所以所求的概率为＝.答案：4．已知平面区域D＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为________．解析：由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线y＝kx将其面积平分，如图，所求概率为.答案：5．某单位甲、乙两人在19：00～24：00之间选择时间段加班，已知甲连续加班2小时，乙连续加班3小时，则23：00时甲、乙都在加班的概率是________．解析：设甲开始加班的时刻为x，乙开始加班的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为M＝{(x，y)|19≤x≤22，19≤y≤21}，面积SM＝2×3＝6.事件A表示“23：00甲、乙都在加班”，所构成的区域为A＝{(x，y)|21≤x≤22,20≤y≤21}，面积SA＝1×1＝1，所以所求的概率为P(A)＝＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．从集合A＝{2,3，－4}中随机选取一个数，记为k，从集合B＝{－2，－3,4}中随机选取一个数，记为b，则直线y＝kx＋b不经过第二象限的概率为________．解析：将k和b的取法记为(k，b)，则有(2，－2)，(2，－3)，(2,4)，(3，－2)，(3，－3)，(3,4)，(－4，－2)，(－4，－3)，(－4,4)，共9种，因为kb≠0，所以当直线y＝kx＋b不经过第二象限时应有k>0，b<0，有(2，－2)，(2，－3)，(3，－2)，(3，－3)，共4种，所以所求概率为.答案：2．(2016·石家庄一模)在区间[0,1]上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是________．1解析：设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面积是1－×2＝，所以这两个数之和小于的概率是.答案：3．(2016·海门中学模拟)在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为________．解析：设AB，AC上分别有点D，E满足AD＝AB且AE＝AC，则△ADE∽△ABC，DE∥BC且DE＝BC. 点A到DE的距离等于点A到BC的距离的，∴DE到BC的距离等于△ABC高的.当动点P在△ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距离，∴当P在△ADE内部运动时，△PBC的面积大于，∴所求概率为＝2＝.答案：4．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取一点M，则四棱锥MABCD的体积小于的概率为________．解析：正方体ABCDA1B1C1D1如图所示．设四棱锥MABCD的高为h，由×S四边形ABCD×h<，且S四边形ABCD＝1，得h<，即点M在正方体的下半部分(不包括底面)．故所求概率P＝＝.答案：5．(2015·徐州、宿迁质检)由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为________．解析：平面区域Ω1的面积为×2×2＝2，平面区域Ω2为一个条形区域，画出图形如图所示，其中C(0,1)．由解得即D，则△ACD的面积为S＝×1×＝，则四边形BDCO的面积S＝S△OAB－S△ACD＝2－＝.在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为＝.答案：6．一只昆虫在边分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________．解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为×5×12＝30，阴影部分的面积为×π×22＝2π，所以所求概率为＝.答案：7．(2016·苏锡常镇一模)AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于的概率是________．解析：依题意知，当相应的弦长大于时，圆心到弦的距离小于＝，因此2相应的点M应位于线段AB上与圆...