2016-2017学年第二学期高一期中考试数学学科试题考试时间：120分钟分值：160分一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分。)1.经过点，且与直线平行的直线方程为．2.一元二次不等式(x-2)(x+2)<5的解集为______________.3.数列为等差数列，已知，则___________.4.在△ABC中，若，则△ABC的形状是．5.不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是_______6.在公比为的等比数列中，是其前项和，若，则.7.在△ABC中，A=,b=1,其面积为，则△ABC外接圆的半径为___________.8.已知直线经过点，且与在坐标轴上的截距互为相反数，直线的方程____9.在锐角中，已知A=B,则的取值范围是10.已知直线与线段有公共点，则的取值是_____________.11.数列{an}的首项为a1=1，数列{bn}为等比数列且，若则a21=．12.在中，角所对的边分别,,,则边长的值是____________.13.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为_________.14.设Sn为数列的前n项之和，若不等式对任何等差数列及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．二．解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.(本小题满分14分)已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程：（1）直线的倾斜角为；（2）与直线x-2y+1=0垂直；（3）在轴、轴上的截距之和等于0．16.在锐角中，角A,B,C的对边分别为，若,求的面积。17.已知，当时，；时，（1）求a、b的值；（2）若的解集为R，求c的取值范围。18.某厂以千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求)，每小时可获得的利润是元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求最大利润．19.设数列的前项和为，若对任意，都有.（1）求数列的首项；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（3）数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由．20.已知数列是公差不为的等差数列，数列是等比数列，且，，数列的前项和为，记点．（1）求数列的通项公式；（2）证明：点在同一直线上，并求出直线方程；（3）若对恒成立，求的最小值．2016-2017学年第二学期高一期中考试数学答案一．填空题1.；2.(-3,3)；3.5；4.等腰三角形；5.a>4或a<-4；6.8；7.；8.；9.；10.或；11.4；12.；13.14.二．解答题15.(1)直线的方程为……………4分(2)直线的方程为………………8分(3)①当直线经过原点时在轴、轴上的截距之和等于0,此时直线的方程为………………………………10分②当直线经不过原点时,设直线的方程为因为在直线上,所以,,即………13分综上所述直线的方程为或…………………14分16.附：算出A=C得6分，算出等边三角形得10分，最后答案得14分。17.18.(1)根据题意，…………3分又，可解得…………7分(2)设利润为元，则………13分故时，元．…………15分20.（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题设可得....(1),...........(2),联立（1）（2）得方程组，解方程组得：或，因为数列是公差不为0的等差数列，所以，即…………4分（2）,,,令，两式消去得，即点，在同一条直线上。……………………8分（3）由于，令，，随着的增大而增大.当为奇数时，在奇数集上单调递减，，……11分当为偶数时，在偶数集上单调递增，，……14分，，，，即的最小值是…………………………16分
