第四节直接证明与间接证明A组基础题组1
用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为()A
a,b,c都是奇数B
a,b,c都是偶数C
a,b,c中至少有两个偶数D
a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数答案D对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设是a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设a>b>c,且a+b+c=0,求证❑√b2-ac0B
a-c>0C
(a-c)(a-b)>0D
(a-b)(a-c)Q2,只需证:2a+13+2❑√(a+6)(a+7)>2a+13+2❑√(a+8)(a+5),只需证a2+13a+42>a2+13a+40,即证42>40,42>40显然成立,所以P>Q成立
已知函数f(x)=(12)x,a,b是正实数,A=f(a+b2),B=f(❑√ab),C=f(2aba+b),则A,B,C的大小关系为()A
A≤B≤CB
A≤C≤BC
B≤C≤AD
C≤B≤A答案A因为a+b2≥❑√ab≥2aba+b,又f(x)=(12)x在R上是减函数,所以f(a+b2)≤f(❑√ab)≤f(2aba+b)
设x,y,z>0,则三个数yx+yz,zx+zy,xz+xy()A
至少有一个大于2C
至少有一个不小于2D
至少有一个不大于2答案C假设三个数都小于2,则yx+yz+zx+zy+xz+xyb>0,m=❑√a-❑√b,n=❑√a-b,则m,n的大小关系是
答案mcn+1
关于x的方程ax+a-1=0在区间(0,1)内有实根,则实数a的取值范围是
答案(12,1)解析当a=0时,方程无解;当a≠0时,令f(x)=ax+a-1,则f(x)在区间(0,1)上是单调函数,依题意得f(0)·f(1)0,则f(x1)+f(x2)的值()A
