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高考数学刷题首选卷 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 考点测试36 基本不等式 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学刷题首选卷 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 考点测试36 基本不等式 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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考点测试36基本不等式高考概览考纲研读1.了解基本不等式的证明过程2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题一、基础小题1.“a>0且b>0”是“≥”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析a>0且b>0⇒≥,但≥\s\up7()⇒a>0且b>0,只能推出a≥0且b≥0.2.已知02)在x=a处取最小值,则a等于()A.1+B.1+C.3D.4答案C解析 x>2,∴x-2>0,∴f(x)=x+=(x-2)++2≥2+2=2+2=4,当且仅当x-2=,即(x-2)2=1时等号成立,解得x=1或3.又 x>2,∴x=3,即a等于3时,函数f(x)在x=3处取得最小值,故选C.4.函数f(x)=x+(x<0)的值域为()A.(-∞,0)B.(-∞,-2]C.[2,+∞)D.(-∞,+∞)答案B解析f(x)=-≤-2=-2,当且仅当-x=,即x=-1时,等号成立.5.设00,∴y==·≤·=,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号.6.函数y=(x>-1)的图象的最低点的坐标是()A.(1,2)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,2)答案D解析y==(x+1)+≥2,当x=0时取最小值.7.设00,即>a,D错误.故选B.8.已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是()A.3B.4C.5D.6答案B解析由题意知ab=1,∴m=b+=2b,n=a+=2a,∴m+n=2(a+b)≥4=4,当且仅当a=b=1时取等号.9.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]答案D解析 1=2x+2y≥2=2当且仅当2x=2y=,即x=y=-1时等号成立,∴≤,∴2x+y≤,得x+y≤-2.10.下列函数中,最小值为4的是()A.y=B.y=sinx+(0<x<π)C.y=ex+4e-xD.y=log3x+4logx3答案C解析对于A,因为≥,所以y=+的最小值不是4,所以不满足题意;对于B,令sinx=t∈(0,1],则y=t+,y′=1-<0,因此函数y=t+在(0,1]上单调递减,所以y≥5,所以不满足题意;对于C,y≥2=4,当且仅当ex=4e-x,即x=ln2时取等号,故满足题意;对于D,当x∈(0,1)时,log3x,logx3<0,所以不满足题意.11.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均存储时间为天,且每件产品每天的存储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与存储费用之和最小,每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件答案B解析若每批生产x件产品,则每件产品的生产准备费用是元,存储费用是元,总的费用y=+≥2=20,当且仅当=时取等号,得x=80(件).故选B.12.设M=,且a+b+c=1,a,b,c∈(0,+∞),则M的取值范围是________.答案[8,+∞)解析M=··≥=8,当且仅当a=b=c=时取等号.二、高考小题13.(2017·天津高考)已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥+a在R上恒成立,则a的取值范围是()A.-,2B.-,C.[-2,2]D.-2,答案A解析①当x≤1时,关于x的不等式f(x)≥+a在R上恒成立等价于-x2+x-3≤+a≤x2-x+3在R上恒成立,即有-x2+x-3≤a≤x2-x+3在R上恒成立.由y=-x2+x-3图象的对称轴为x=<1,可得在x=处取得最大值-;由y=x2-x+3图象的对称轴为x=<1,可得在x=处取得最小值,则-≤a≤.②当x>1时,关于x的不等式f(x)≥+a在R上恒成立等价于-x+≤+a≤x+在R上恒成立,即有-x+≤a≤+在R上恒成立,由于x>1,所以-x+≤-2=-2,当且仅当x=时取得最大值-2;因为x>1,所以x+≥2=2,当且仅当x=2时取得最小值2,则-2≤a≤2.由①②可得-≤a≤2.故选A.14.(2018·天津高考)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为________.答案解析由已知,得2a+=2a+2-3b≥2=2=2=,当且仅当2a=2-3b时等号成立,由a=-3b,a-3b+6=0,得a=-3,b=1,故当a=-3,b=1时,2a+取得最...

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