专题强化训练(七)概率(建议用时:40分钟)一、选择题1.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件B[根据题意,把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,故两者是互斥事件,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”,故两者不是对立事件,所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.]2.小明家的晚报在下午5:30~6:30任何一个时间随机地被送到,他们一家人在下午6:00~7:00任何一个时间随机地开始晚餐.为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率,某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率,他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号,5:30~5:31编号为01,5:31~5:32编号为02,依此类推,6:59~7:00编号为90.在随机数表中每次选取一个四位数,前两位表示晚报时间,后两位表示晚餐时间,如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义,视为这次读取的为无效数据(例如下表中的第一个四位数7840中的78不符合晚报时间).按照从左向右,读完第一行,再从左向右读第二行的顺序,读完下表,用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为()78401160505431398082773250343682482940524201627756785188685402008650758401367655A.B.C.D.A[按要求读取到一下共9个数据:116050543139503436824052567851880136;其中晚报到达时间早于晚餐时间的是11605054313936824052567851880136共8个数据.∴晚报在晚餐开始之前被送到的概率为.故选A.]3.甲、乙、丙三人在3天节假日中值班,每人值班1天,则甲排在乙的前面值班的概率是()A.B.C.D.D[甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲,乙,丙;甲,丙,乙;丙,甲,乙;丙,乙,甲;乙,甲,丙;乙,丙,甲共6种,其中符合题意的有3种,故所求概率为.]4.从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{a,b,c}子集的概率是()A.B.C.D.C[符合要求的是∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}共8个,而集合{a,b,c,d,e}共有子集25=32个,∴P=.]5.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,则()A.P1=P2<P3B.P1<P2<P3C.P1<P2=P3D.P3=P2<P1B[先后抛掷两颗骰子的点数共有36个样本点:(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),并且每个样本点都是等可能发生的.而点数之和为12的只有1个:(6,6);点数之和为11的有2个:(5,6),(6,5);点数之和为10的有3个:(4,6),(5,5),(6,4),故P1<P2<P3.]二、填空题6.一个袋子中有5个红球,3个白球,4个绿球,8个黑球,如果随机地摸出一个球,记A={摸出黑球},B={摸出白球},C={摸出绿球},D={摸出红球},则P(A)=________;P(B)=________;P(C+D)=________.[由古典概型的算法可得P(A)==,P(B)=,P(C+D)=P(C)+P(D)=+=.]7.若A,B是相互独立事件,且P(A)=,P(B)=,则P(A)=________,P()=________.[因为P(A)=,P(B)=,所以P()=1-P(A)=1-=,P()=1-=.因为A,B相互独立,∴A与,与相互独立,∴P(A)=P(A)P()=×=,P()=P()P()=×=.]8.下课以后,教室里最后还剩下2位男同学,2位女同学,如果没有2位同学一块儿走,则第2位走的是男同学的概率是________.[已知有2位女同学和2位男同学,所有走的可能顺序有(女,女,男,男),(女,男,女,男),(女,男,男,女),(男,男,女,女),(男,女,男,女),(男,女,女,男),所以第2位走的是男同学的概率是P==.]三、解答题9.同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币,计算:(1)恰有一枚出现正面的概率;(2)至少有两枚出现正面的概率.[解]试验的样本空间为Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)},样本点总数为8.(1)用A表示“恰有一枚出现正面”这一事件:则A={(正,反,反),(反,反,正),(反,正,反)}.因此P(A)=.(2)用B表示“至少有两枚出...