江苏省苏州市高考数学 必过关题4 数列1-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2015届苏州市高三数学过关题4——数列（1）【考点一】数列的概念1．数列122524525nnna，*Nn，若pa和qa分别为数列中的最大项和最小项，则qp.【答案】3[解析]122524525nnna，它是以]1,0(521n为元的一元二次函数，对称轴为52，则1a和2a分别为数列中的最大项和最小项，则3qp.【考点二】等差数列的通项及性质2.差数列{}na的前n项和nS，若132,12aS，则6a_______．【答案】12提示：回归到基本量1a、d3．在等差数列{}na中12014a,前n项和为nS,10121210SS2,则2014S的值为_____.【答案】2014[解析]由112nnnSnad知，112nnSadn，所以nSn是以2014为首项，－1为公差的等差数列，所以2014201420141112014S，所以20142014S.4.等差数列na中的1a、4025a是函数321()4613fxxxx的极值点,则22013loga.【答案】2[解析]由2'()86fxxx，知1a＋4025a＝8，所以20134a，所以22013loga2.5.已知正项数列na中,11a,22a,22na=21na＋+21na-)2(n,则6a等于___________.【答案】4[解析]由题意知2na是等差数列，首项为1，公差为3，所以26a=16，又60,a所以6a=4.6.公差为d,各项均为正整数的等差数列中,若11a,51na,则dn的最小值等于____.【答案】16[解析]由11a,51na知150nd，所以dn=501dd，由于,ndZ，所以当510d或时，dn有最小值16.7.设正数数列na的前n项和是nS,若na和nS都是等差数列,且公差相等,则da1.【答案】34[解析]11nSand，由1112nnnnnnnaSSSSSSn≥得na2211223223dandndadd，所以22dd，得12d或0d（舍去），令1n得114a，所以da134.【考点三】等比数列的通项及性质8.等比数列na中,若7891015,8aaaa8998aa,则789101111aaaa___________.【答案】53[解析]根据等比数列的性质71089aaaa，所以71089789107891071089891111aaaaaaaaaaaaaaaaaa=53.9．在数列na中,nncaa1(c为非零常数),前n项和为kSnn3,则实数k为______.【答案】－1[解析]由kSnn3知，13ak，11232nnnnaSSn≥，又nncaa1知na为等比数列，所以32k，所以1k.10．在各项均为正数的等比数列na中，若21a，8642aaa，则6a的值是.【答案】4[解析]设公比为q，则2462aqq，即0224qq，解得22q，所以4426qaa11．若等比数列na的各项均为正数，且512911102eaaaa，则1220lnlnlnaaa.【答案】50[解析]由512911102eaaaa得51110eaa，则501051011102021)()(eeaaaaa，故1220lnlnlnaaa50ln)ln(502021eaaa12．等比数列na的公比为q，其前n项的积为nT，并且满足条件11a，9910010aa，99100101aa.给出下列结论：①01q；②9910110aa；③100T的值是nT中最大的；④使1nT成立的最大自然数n等于198，其中正确的结论是__________．【答案】①②④[解析]由11a,9910010aa,得1972110qa,又99100101aa.得991001,01aa，01q，所以①成立，2991011001aaa，所以②成立991001,01aa，99T是nT中最大的，所以③错误，9919812197198991001Taaaaaa，199199121981991001Taaaaa，所以④成立13．已知各项均为正数的等比数列{}na，若4321228aaaa，则872aa的最小值为_________．【答案】54[解析]4321222(2aaaaa21)(1)aq，得到21q，从而687212(2)aaaaq6281qq，再用导数法求出最小值（可先换元）．【考点四】等差、等比的综合14．已知na是公差不为0的等差数列，}{nb是等比数列，其中21a，11b，22ba，342ba，且存在常数，，使得nanbalog对每一个正整数n恒成立，则＝________.【答案】4[解析]由...