上海市封浜中学高三数学二轮专题复习：第4讲 应用能力型问题（8）泸科版VIP专享VIP免费

上海市封浜中学高三数学二轮专题复习：第4讲应用能力型问题(8)10．（2002年）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围［200，400)［400，500)［500，700)［700，900)……获得奖券的金额（元）3060100130……根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0．2＋30＝110（元）.设购买商品得到的优惠率＝商品的标价购买商品获得的优惠额.试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少?（2）对于标价在［500，800］（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于31的优惠率?解：（１）%3310001302.01000.（２）设商品的标价为x元.则500≤x≤800,消费额：４00≤0.8x≤640.由已知得（Ⅰ）5008.040031602.0xxx或（Ⅱ）6408.0500311002.0xxx不等式组（Ⅰ）无解，不等式组（Ⅱ）的解为625≤x≤750.因此，当顾客购买标价在[625,750]元内的商品时，可得到不小于31的优惠率.11．（2003年春）在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%．设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元？（精确到1元）并说明理由．用心爱心专心解：（1）此人在A、B公司第n年的月工资数分别为：an=1500+230×（n－1）（n∈N*）bn=2000（1+5%）n－1（n∈N*）（2）若该人在A公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12（a1+a2+…+a10）=304200（元）若该人在B公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12（b1+b2+…+b10）≈301869（元）因为在A公司收入的总量高些，因此该人应该选择A公司．（3）问题等价于求Cn=an－bn=1270+230n－2000×1．05n－1（n∈N*）的最大值．当n≥2时，Cn－Cn－1=230－100×1．05n－2当Cn－Cn－1>0，即230－100×1．05n－2>0时，1．05n－2<2．3，得n<19．1因此，当2≤n≤19时，Cn－1