高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系优化练习 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

2.3变量间的相关关系[课时作业][A组学业水平达标]1．如图是根据x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)得到的散点图，可以判断变量x，y具有线性相关关系的图是()A．①②B．①④C．②③D．③④解析：若变量x，y具有线性相关关系，那么散点就在某条直线附近，从左上到右下，或从左下到右上，故选D.答案：D2．已知x，y取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为y＝x＋1，则m的值(精确到0.1)为()A．1.5B．1.6C．1.7D．1.8解析：由题意知，＝3.2代入回归方程y＝x＋1可得＝4.2，则4m＝6.7，解得m＝1.675，则精确到0.1后m的值为1.7.故选C.答案：C3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为()A.y＝0.4x＋2.3B.y＝2x－2.4C.y＝－2x＋9.5D.y＝－0.3x＋4.4解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.且直线必过点(3,3.5)，代入A，B得A正确．答案：A4．根据如下样本数据得到的回归方程为y＝bx＋a，则()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A.a＞0，b＞0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：把样本数据中的x，y分别当作点的横，纵坐标，在平面直角坐标系xOy中作出散点图(图略)，由图可知b＜0，a＞0.故选B.答案：B5．登山族为了了解山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程y＝－2x＋a，由此估计山高为72(km)处气温的度数为()A．－10B．－8C．－6D．－4解析：因为＝10，＝40，所以样本中心点为(10,40)，因为回归直线过样本中心点，所以40＝－20＋a，即a＝60，所以线性回归方程为y＝－2x＋60，所以山高为72(km)处气温的度数为－6，故选C.答案：C6．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有局限性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性．所以①④错．答案：②③7．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据(单位均为cm)如表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：(xi－)(yi－)＝577.5，(xi－)2＝82.5；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为________cm.解析：回归方程的斜率b＝＝＝7，＝24.5，＝171.5，截距a＝－b＝0，即回归方程为y＝7x，当x＝26.5时，y＝185.5.答案：185.58．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.解析：设父亲身高为xcm，儿子的身高为ycm，由题意可列表格如下：x173170176y170176182由表格中数据得＝173，＝176，iyi＝91362，＝89805，则b＝＝1，a＝－b＝176－1×173＝3，∴y＝x＋3，当x＝182时，y＝185.答案：1859．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)，与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表已知x＝280，y＝45209，xiyi＝3487.(1)求，；(2)求回归方程．解析：(1)＝×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，＝×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝.(2)b＝＝，∴a＝－×6＝，∴所求回归方程为y＝x＋.10．由某种设备的使用年限xi(年)与所支出的维修费yi(万元)的数据资料算得如下结果，＝90，iyi＝112，i＝20，i＝25.(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．(附：在线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，为样本平均值)解析：(1) i＝20，i＝25，∴＝i＝4，＝i＝5，∴b＝＝＝1.2，a＝－b＝5－1.2×4＝0.2.∴线性回归方程为y＝1.2x＋0.2.(2)①由(1)知b＝1.2＞0，∴变量x与y之间是正相关．②由(1)知...