2椭圆的简单几何性质基础练习1．若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则实数m的值是()A．B．C．2D．4【答案】A【解析】由题意可得2＝2×2，解得m＝
2．椭圆＋＝1和＋＝k(k>0)具有()A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长短轴【答案】A【解析】将＋＝k转化为椭圆的标准方程＋＝1，可以发现与＋＝1有相同的离心率．3．(2018年山东菏泽模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋y2＝1D．＋＝1【答案】D【解析】由x2＋y2－2x－15＝0，知r＝4＝2a，所以a＝2
又e＝＝，所以c＝1，则b2＝a2－c2＝3
所以椭圆的标准方程为＋＝1
4．(2019年福建泉州期末)已知椭圆＋＝1的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于()A．8B．7C．6D．5【答案】A【解析】∵椭圆＋＝1的长轴在x轴上，∴解得60)，＋＝1(a>b>0)，然后把点代入，解方程组得＋＝1或＋＝1
6．设AB是椭圆Г的长轴，点C在Г上且∠CBA＝
若AB＝4，BC＝，则Г的两个焦点之间的距离为________．【答案】【解析】如图，设椭圆的标准方程为＋＝1，由题意，知2a＝4，a＝2
∵∠CBA＝，BC＝，∴点C的坐标为C(－1,1)．∵点C在椭圆上，∴＋＝1
∴c2＝a2－b2＝4－＝，c＝
1则Γ的两个焦点之间的距离为2c＝
7．已知椭圆的对称轴为坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6且cos∠OFA＝，求椭圆的方程．解：∵椭圆的长轴长为6，cos∠OFA＝，∴点A不是长轴的顶点，是短轴的顶点．∴|OF|＝c，|AF|＝＝＝a＝3，＝
∴c＝2，b2＝32－22＝5
故椭圆的方程为＋＝1或＋＝1
