高二数学曲边梯形的面积复习VIP免费

1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程一、学习目标1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、近似代替、求和、求极限；2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景．二、重点、难点重点：求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程；难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想．三、知识链接1、直边图形的面积公式：三角形，矩形，梯形；2、匀速直线运动的时间（t）、速度（v）与路程（S）的关系．四、学法指导探求、讨论、体会以直代曲数学思想．五、自主探究1、概念：如图，由直线x=a,x=b,x轴，曲线y=f(x)所围成的图形称为．2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的面积问题？例１、求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面积S．分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是，曲边图形有一边是线段，而“直边图形”的所有边都是线段。我们可以采用“以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题．解：（1）分割（化整为零）将区间0,1等分成n个小区间10,n，12,nn，…则第i个小区间为（i=1，2，…，n），第n个小区间为，每个区间的长度为x=，过各个区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记作1S，2S，…，iS，…，nS．显然，S=．（2）近似代替（以不变高代替变高，以矩形代替曲边梯形）用心爱心专心对区间1,iinn上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值1ifn为一边的长，以x为邻边的长的小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，即1iiSfxn（i=1，2，…，n）．（3）求和（积零为整，给出“整”的近似值）因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积之和就是所求曲边三角形面积S的近似值：12nSSSS1niiS＝＝＝．（4）取极限当分割无限变细时，即x无限趋近于0（n趋向于）111(1)(2)6nSnn趋向于，从而有S=．变式拓展：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积．反思:例2：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻t的速度为2)(2ttv(单位)/hkm，求它在10t(单位：h)这段时间内行使的路程S(单位:km)．探究P49变式拓展：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻t的速度为5)(2ttv(单位用心爱心专心)/hkm,求它在20t(单位:h)这段时间内行使的路程S(单位:km)．反思:六、目标检测1．下列函数在其定义域上不是连续函数的是()A．2xyB．||xyC．xyD．xy12．把区间[1,3]n等分,所得n个小区间,每个小区间的长度为()A．n1B．n2C．n3D．n213．把区间],[ba)(ban等分后,第i个小区间是()A．],1[niniB．)](),(1[abniabniC．],1[nianiaD．)](),(1[abniaabnia4．在“近似替代”中，函数)(xf在区间],[1iixx上的近似值（）A．只能是左端点的函数值)(ixfB．只能是右端点的函数值)(1ixfC．可以是该区间内的任一函数值iif(],[1iixx）D．以上答案均正确5．汽车以)(tvv(函数)(tvv在),0(上为连续函数)在笔直的公路上行使,在]2,0[内经过的路程为S,下列说法中正确的是____________．(1)将]2,0[n等分,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,求得的nS是S的不足近似值(SSn);(2)将]2,0[n等分,若以每个小区间右端点的速度近似替代时,求得的nS是S的过剩近似值(SSn);(3)将]2,0[n等分,当n很大时,求出的nS就是S的准确值;(4)S的准确值就是由直线0,2,0vtt和曲线)(tvv所围成的图形的面积．6．一质点在作直线运动时,其速度)137(393)73(18)30(2)(2ttttttv(单位:sm/),则此质点在区间_________内作加速度越来越____的变加速运动;在区间___________内作速度为____匀速运动;在区间___________内作加速度大小为________的匀_______速运动;这一质点在这13s内的运动路程为_______________．用心爱心专心7...