【十年高考】（新课标1专版）高考数学分项版解析专题03导数文一．基础题组1.【2008全国1，文4】曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【答案】B【解析】2.【2005全国1，文3】函数，已知在时取得极值，则=（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】D【解析】将函数求导，，由函数在x=-3时取得极值，得，a=53.【2013课标全国Ⅰ，文20】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．4.【2011全国1，文20】已知函数，.(Ⅰ)证明：曲线（Ⅱ）若求a的取值范围。5.【2010全国1，文21】已知函数f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x.(1)当a＝时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(－1,1)上是增函数，求a的取值范围．【解析】：(1)f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1)．当a＝时，f′(x)＝2(x＋2)(x－1)2，f(x)在(－∞，－2)内单调递减，在(－2，＋∞)内单调递增，在x＝－2时，f(x)有极小值．所以f(－2)＝－12是f(x)的极小值．(2)在(－1,1)上，f(x)单调增加，当且仅当f′(x)＝4(x－1)·(3ax2＋3ax－1)≥0，即3ax2＋3ax－1≤0，①(ⅰ)当a＝0时①恒成立；(ⅱ)当a＞0时①成立，当且仅当3a·12＋3a·1－1≤0，解得a≤.(ⅲ)当a＜0时①成立，即3a(x＋)2－－1≤0成立，当且仅当－－1≤0.解得a≥－.综上，a的取值范围是[－，]．6.【2009全国卷Ⅰ,文21】已知函数=x4-3x2+6.(1)讨论的单调性;(2)设点P在曲线y=上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程.7.【2007全国1，文20】（本小题满分12分）设函数在及时取得极值。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求c的取值范围。【解析】：二．能力题组1.【2007全国1，文11】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A.B.C.D.【答案】：A【解析】：对x求导，得y'=x²+1在点(1,4/3)处，导数为y'=2，∴此处切线为:y-(4/3)=2(x-1)即6x-3y-2=0与两坐标轴的交点是(0,-2/3)和(1/3,0)∴与坐标轴围成的三角形的面积是：S=(2/3)*(1/3)/2=1/92.【2011新课标，文21】21.（本小题满分12分）3.【2008全国1，文21】已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．三．拔高题组1.【2014全国1，文12】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是()（B）（C）（D）【答案】C【解析】根据题中函数特征，当时，函数显然有两个零点且一正一负;当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递增;时函数单调递减，显然存在负零点;当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递减;时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：，即得：，可解得：，则．2.【2014全国1，文21】设函数，曲线处的切线斜率为0（1）求b;（2）若存在使得，求a的取值范围。3.【2012全国1，文21】已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．4.【2015高考新课标1，文21】（本小题满分12分）设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.【答案】（I）当时，没有零点；当时，存在唯一零点.（II）见解析考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力.5.【2016新课标1文数】若函数在单调递增，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.6.【2016新课标1文数】（本小题满分12分）已知函数.（I）讨论的单调...
