考点规范练45椭圆一、基础巩固1
已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为()A
x2169+y2144=1B
x2144+y2169=1C
x2169+y225=1D
x2144+y225=1答案A解析由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144
又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆方程为x2169+y2144=1
已知椭圆x29+y24+k=1的离心率为45,则k的值为()A
-1925B
-1925或21D
1925或21答案C解析若a2=9,b2=4+k,则c=❑√5-k,由ca=45,即❑√5-k3=45,得k=-1925;若a2=4+k,b2=9,则c=❑√k-5,由ca=45,即❑√k-5❑√4+k=45,解得k=21
若曲线ax2+by2=1是焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足()A
a2>b2B
1ab>0)的离心率为❑√63,焦距为2❑√2,斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B
(1)求椭圆M的方程;(2)若k=1,求|AB|的最大值;(3)设P(-2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D,若C,D和点Q(-74,14)共线,求k
解(1)由题意得{a2=b2+c2,ca=❑√63,2c=2❑√2,解得a=❑√3,b=1
所以椭圆M的方程为x23+y2=1
(2)设直线l的方程为y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2)
由{y=x+m,x23+y2=1,得4x2+6mx+3m2-3=0,所以x1+x2=-3m2,x1x2=3m2-34
所以|AB|=❑√(x2-x1)2+(y2-y1)2=❑√2(x2-x1)2=❑√2[(x1+x2)2-4x1x2]=❑√12-3m22
当m=0,即直线l过原点时,|AB|最大,最大值为❑√6
