课时作业6复数的加法与减法时间：45分钟1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(A)A．－1＋iB．1－iC．iD．－i解析：原式＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i.2．△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点为△ABC的(D)A．内心B．垂心C．重心D．外心解析：由几何意义知，z到△ABC三个顶点的距离都相等，z对应的点是△ABC的外心．3．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB|＝(B)A.B．2C.D．4解析：|AB|＝|OB－OA|＝|1＋3i－1－i|＝|2i|＝2.4．已知▱ABCD的三个顶点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是(C)A．2－3iB．4＋3iC．4－8iD．1＋4i解析：设点D对应的复数为z.由于四边形ABCD为平行四边形，故AB＝DC，即OB－OA＝OC－OD，故OD＝OA＋OC－OB，即z＝(4＋i)＋(3－5i)－(3＋4i)＝4－8i.5．已知i为虚数单位，若复数(a－3)＋2i＝1＋(b－1)i(a，b∈R)，则|(a＋bi)＋8＋2i|＝(D)A．5B．8C．10D．13解析：因为复数(a－3)＋2i＝1＋(b－1)i，所以，解得，则|(a＋bi)＋8＋2i|＝|(4＋3i)＋8＋2i|＝|12＋5i|＝＝13.故选D.6．(多选)给出下列命题，其中是真命题的是(AD)A．纯虚数z的共轭复数是－zB．若z1－z2＝0，则z1＝2C．若z1＋z2∈R，则z1与z2互为共轭复数D．若z1－z2＝0，则z1与2互为共轭复数解析：A显然是真命题；对于B，若z1－z2＝0，则z1＝z2，但不一定有z1＝2，所以B是假命题；对于C，若z1＋z2∈R，则z1，z2可能均为实数，但不一定相等，或z1与z2的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题；由B的分析，易知D是真命题．7．(多选)实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，设z＝x＋yi，则下列说法正确的是(ABD)A．z在复平面内对应的点在第一象限B．|z|＝C．z的虚部是iD．z的实部是1解析：实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，可化为x＋y－2＋(x－y)i＝0，∴解得x＝y＝1，∴z＝x＋yi＝1＋i.对于A，z在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，位于第一象限，故A正确．对于B，|z|＝＝，故B正确．对于C，z的虚部是1，故C错误．对于D，z的实部是1，故D正确．故选ABD.8．如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是(A)A．1B.C．2D.解析：设复数－i、i、－(1＋i)对应的点分别是Z1、Z2、Z3，如右图，则问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值．当Z与Z1重合，即Z3Z1⊥Z1Z2时，|ZZ3|取最小值，所以|Z1Z3|min＝1.故选A.9．在复平面内，O是坐标原点，点A对应的复数为2＋3i，向量OB对应的复数为－2＋i，则向量BA对应的复数为4＋2i.解析：因为向量OA对应的复数为2＋3i，向量OB对应的复数为－2＋i.向量BA＝OA－OB，故向量BA对应的复数为2＋3i－(－2＋i)＝4＋2i.10．已知x，y∈R.计算：(2x＋3yi)－(3x－2yi)＋(y－2xi)－3xi＝(y－x)＋(5y－5x)i.解析：根据复数加减法的法则计算即可．11．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i(m∈R)，若z1－z2＝0，则m＝－1.解析： z1－z2＝0，∴解得m＝－1.三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分12．计算：(1)(3＋5i)＋(3－4i)；(2)(－3＋2i)－(4－5i)；(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．解：(1)(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i；(2)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋(2＋5)i＝－7＋7i；(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i＝－11i.13．已知z1＝a2－3＋(a＋5)i，z2＝a－1＋(a2＋2a－1)i(a∈R)，分别对应向量OZ1，OZ2(O为原点)，若向量Z2Z1对应的复数为纯虚数，求a的值．解：设向量Z2Z1对应复数z， Z2Z1＝OZ1－OZ2，∴z＝z1－z2＝a2－3＋(a＋5)i－[a－1＋(a2＋2a－1)i]＝[(a2－3)－(a－1)]＋[(a＋5)－(a2＋2a－1)]i＝(a2－a－2)＋(－a2－a＋6)i. z为纯虚数，∴即∴a＝－1.——素养提升——14．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为(C)A．2B．4C．4D．16解析：由|z－4i|＝|z＋2|，得|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|，所以x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3，所以2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时取等号，故2x＋4y的最...
