1双曲线及其标准方程A级基础巩固一、选择题1．方程＋＝1(θ∈R)所表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线答案：C2．设点P在双曲线－＝1上，若F1，F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|∶|PF2|＝1∶3，则△F1PF2的周长等于()A．22B．16C．14D．12解析：由双曲线定义知|PF2|－|PF1|＝6，又|PF1|∶|PF2|＝1∶3，由两式得|PF1|＝3，|PF2|＝9，进而易得△F1PF2的周长为22
答案：A3．双曲线－＝1的焦距是()A．16B．4C．8D．2答案：C4．若方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是()A．－13D．m0，即m>－1
答案：B5．若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是()A．m－aB
(m－a)C．m2－a2D
－解析：由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2
①由双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2
②①2－②2得4|PF1|·|PF2|＝4(m－a)，所以|PF1|·|PF2|＝m－a
答案：A二、填空题6．已知双曲线两个焦点的坐标为F1(0，－5)，F2(0，5)，双曲线上一点P到F1，F2的距离之差的绝对值等于6
则双曲线的标准方程为________．解析：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．因为2a＝6，2c＝10，所以a＝3，c＝5
所以b2＝52－32＝16
所以所求双曲线标准方程为－＝1
1答案：－＝17．P是双曲线x2－y2＝16的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|＝________．解析：双曲线的标准方程为－＝1，故a2＝16，a＝4，2a＝8
P在左支上，|
