2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数的共轭复数为（）A．B．C．D．2．若f′（x0）=2，则=（）A．2B．1C．D．无法确定3．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A．B．C．D．4．在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+++…+增加的项数是（）A．1B．2k+1C．2k﹣1D．2k5．（理）有5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁相邻，则不同的排法种数为（）A．72B．48C．24D．606．展开式中的常数项为（）A．第5项B．第6项C．第5项或第6项D．不存在7．设（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a0=（）A．256B．0C．﹣1D．18．假设洗小水壶需一分钟，烧开水需15分钟，洗茶杯需3分钟，取放茶叶需2分钟，泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶？（）A．16B．17C．18D．1919．定积分（﹣x）dx等于（）A．B．﹣1C．D．10．在（1﹣x）5+（1﹣x）6+（1﹣x）7+（1﹣x）8的展开式中，含x3的项的系数是（）A．74B．121C．﹣74D．﹣12111．在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为，则这个切线方程是．（）A．y=﹣2x﹣1B．y=﹣2x+1C．y=2x﹣1D．y=2x+112．已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极值为（）A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为C．极小值为﹣，极大值为0D．极大值为﹣，极小值为0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2=．14．（x2+2x+1）dx=．15．二项式（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是．16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．三、解答题：（17题10分，18～22每题12分，共70分）17．如图，阴影部分区域是由函数y=cosx的图象，直线y=1，x=π围成，求这阴影部分区域面积．218．已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．19．已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．（1）若f′（﹣1）=0，求函数y=f（x）在[﹣，1]上的极大值和极小值；（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．20．用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？（以上各问均用数字作答）21．数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N）（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想通项公式an，并用数学归纳法证明．22．已知函数在x=1处取得极值2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围．32014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数的共轭复数为（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：先利用两个复数的除法法则求出复数的最简形式，再利用共轭复数的定义求出其共轭复数．解答：解：复数===﹣+i，∴复数的共轭复数为﹣﹣i，故选B．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．2．若f′（x0）=2，则=（）A．2B．1C．D．无法确定考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的定义将进行进行转化即可．解答：解：==f′（x0）=，故选：B点评：本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义是解决本题的关键．3．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A．B．4C．D．考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：根据题意，“...
