湖南省新田一中高中数学 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课时作业 新人教A版必修2VIP免费

湖南省新田一中高中数学必修二课时作业：3.1.2两条直线平行与垂直的判定基础达标1．下列说法正确的个数为()．①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两直线斜率都不存在，则两直线平行．A．1B．2C．3D．4解析当两直线斜率相等时，两直线平行或重合，故①错；②中l1∥l2时，也可能l1，l2的倾斜角都为90°，此时斜率均不存在；④同①也错；只有③正确．答案A2．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为()．A．45°B．135°C．－45°D．120°解析由l1⊥l2及k1＝tan45°＝1，知l2的斜率k2＝－1，∴l2的倾斜角为135°.答案B3．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，则顶点D的坐标为()．A．(3，4)B．(4，3)C．(3，1)D．(3，8)解析设D(m，n)，由题意得AB∥DC，AD∥BC，则有kAB＝kDC，kAD＝kBC，∴解得，∴点D的坐标为(3，4)．答案A4．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．解析由题意得l1∥l2，∴kl1＝kl2.∵kl1＝kAB＝＝－，kl2＝kMN＝＝3，∴－＝3，∴a＝－6.答案－65．若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为___1_____．解析由两点的斜率公式可得：kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.答案－16．(2012·济宁高一检测)若A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，则下面四个结论：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD.其中正确的序号是________．解析∵kAB＝－，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4，∴kAB＝kCD，kAC·kBD＝－1，∴AB∥CD，AC⊥BD.答案①④7．已知直线l1经过A(3，m)，B(m－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，m＋2)．(1)若l1∥l2，求m的值；(2)若l1⊥l2，求m的值．解由题知直线l2的斜率存在且k2＝＝－.(1)若l1∥l2，则直线l1的斜率也存在，由k1＝k2，得＝－，解得m＝1或m＝6，经检验，当m＝1或m＝6时，l1∥l2.(2)若l1⊥l2.当k2＝0时，此时m＝0，l1斜率存在，不符合题意；当k2≠0时，直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则k1·k2＝－1，即－·＝－1，解得m＝3或m＝－4，所以m＝3或m＝－4时，l1⊥l2.能力提升8．已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()．A．1B．0C．0或2D．0或1解析当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD，当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.答案D9．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2，3)、D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，则a＝________．解析当k2＝0时，由两直线垂直知直线l1的斜率不存在，得a＝5.当k2≠0时，由k1·k22＝－1，得a＝－6.故a的值为－6或5.答案－6或510．如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5m，宽AB＝3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直？解如图所示，以点B为坐标原点，BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．由AD＝5，AB＝3，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3)．设点M的坐标为(x，0)，因为AC⊥DM，所以kAC·kDM＝－1，所以·＝－1，即x＝＝3.2，即BM＝3.2m时，两条小路所在直线AC与DM相互垂直．3