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湖南省新田一中高中数学 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课时作业 新人教A版必修2VIP免费

湖南省新田一中高中数学 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课时作业 新人教A版必修2_第1页
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湖南省新田一中高中数学必修二课时作业:3.1.2两条直线平行与垂直的判定基础达标1.下列说法正确的个数为().①若两直线斜率相等,则两直线平行;②若l1∥l2,则k1=k2;③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;④若两直线斜率都不存在,则两直线平行.A.1B.2C.3D.4解析当两直线斜率相等时,两直线平行或重合,故①错;②中l1∥l2时,也可能l1,l2的倾斜角都为90°,此时斜率均不存在;④同①也错;只有③正确.答案A2.已知l1⊥l2,直线l1的倾斜角为45°,则直线l2的倾斜角为().A.45°B.135°C.-45°D.120°解析由l1⊥l2及k1=tan45°=1,知l2的斜率k2=-1,∴l2的倾斜角为135°.答案B3.已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为().A.(3,4)B.(4,3)C.(3,1)D.(3,8)解析设D(m,n),由题意得AB∥DC,AD∥BC,则有kAB=kDC,kAD=kBC,∴解得,∴点D的坐标为(3,4).答案A4.已知直线l1经过点A(0,-1)和点B,直线l2经过点M(1,1)和点N(0,-2),若l1与l2没有公共点,则实数a的值为________.解析由题意得l1∥l2,∴kl1=kl2.∵kl1=kAB==-,kl2=kMN==3,∴-=3,∴a=-6.答案-65.若不同两点P、Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为___1_____.解析由两点的斜率公式可得:kPQ==1,所以线段PQ的垂直平分线的斜率为-1.答案-16.(2012·济宁高一检测)若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论:①AB∥CD,②AB⊥CD,③AC∥BD,④AC⊥BD.其中正确的序号是________.解析∵kAB=-,kCD=-,kAC=,kBD=-4,∴kAB=kCD,kAC·kBD=-1,∴AB∥CD,AC⊥BD.答案①④7.已知直线l1经过A(3,m),B(m-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(-2,m+2).(1)若l1∥l2,求m的值;(2)若l1⊥l2,求m的值.解由题知直线l2的斜率存在且k2==-.(1)若l1∥l2,则直线l1的斜率也存在,由k1=k2,得=-,解得m=1或m=6,经检验,当m=1或m=6时,l1∥l2.(2)若l1⊥l2.当k2=0时,此时m=0,l1斜率存在,不符合题意;当k2≠0时,直线l2的斜率存在且不为0,则直线l1的斜率也存在,则k1·k2=-1,即-·=-1,解得m=3或m=-4,所以m=3或m=-4时,l1⊥l2.能力提升8.已知A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则m的值为().A.1B.0C.0或2D.0或1解析当AB与CD斜率均不存在时,m=0,此时AB∥CD,当kAB=kCD时,m=1,此时AB∥CD.答案D9.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3)、D(-1,a-2),如果l1⊥l2,则a=________.解析当k2=0时,由两直线垂直知直线l1的斜率不存在,得a=5.当k2≠0时,由k1·k22=-1,得a=-6.故a的值为-6或5.答案-6或510.如图所示,一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园长AD=5m,宽AB=3m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,问如何在BC上找到一点M,使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直?解如图所示,以点B为坐标原点,BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系.由AD=5,AB=3,可得C(5,0),D(5,3),A(0,3).设点M的坐标为(x,0),因为AC⊥DM,所以kAC·kDM=-1,所以·=-1,即x==3.2,即BM=3.2m时,两条小路所在直线AC与DM相互垂直.3

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