小题分层练(四)送分小题精准练(4)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合A＝{1，a2}，B＝{2a，－1}，若A∩B＝{4}，则实数a等于()A．－2B．0或－2C．0或2D．2D[因为A∩B＝{4}，所以4∈A且4∈B，故，a＝2，故选D.]2.集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝()A．{1,2,3}B．{0,1,3}C．{0,1,2,3}D．{1,2,3,4}A[由于A∩B＝{2}，∴2a＝2，解得a＝1，∴b＝2，∴A＝{3,2}，B＝{1,2}，∴A∪B＝{1,2,3}，故答案为A.]3．若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝()A．－1B．0C．1D．2B[因为a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4，解得a＝0，故选B.]4．已知复数z＝1－i，则＝()A．2B．－2C．2iD．－2iA[将z＝1－i代入得＝＝＝2，故选A.]5．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝()A.B.C．2D．10B[因为x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，所以x－2＝0，所以a＝(2,1)，所以a＋b＝(3，－1)，所以|a＋b|＝＝，故选B.]6．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关C[因为y＝－0.1x＋1，x的系数为负，故x与y负相关；而y与z正相关，故x与z负相关．]7．在△ABC中，若a＝2bsinA，则B为()A.B.C.或D.或C[由正弦定理可得：sinA＝2sinBsinA，∴sinB＝，则B为或.]8.若椭圆＋＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是()A．x2＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1D[抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，所以椭圆中a＝2，双曲线x2－y2＝1焦点为(±，0)，∴c＝，∴b2＝4－2＝2，所以椭圆方程为＋＝1.]9．关于x，y的不等式组则z＝x＋2y的最大值是()A.3B.5C.7D.9C[作可行域，如图，则直线z＝x＋2y过点A(1,3)取最大值7，选C.]10．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图33所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是()图33A．x甲＞x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．x甲＞x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．x甲＜x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛D[由茎叶图可知，甲的平均数是＝82，乙的平均数是＝87，所以乙的平均数大于甲的平均数，即x甲＜x乙，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D.]11．已知函数f(x)＝，则f(2＋log32)的值为()A．－B.C.D．－54B[∵2＋log31＜2＋log32＜2＋log33，即2＜2＋log32＜3，∴f(2＋log32)＝f(2＋log32＋1)＝f(3＋log32)，又3＜3＋log32＜4，∴f(3＋log32)＝3＋log32＝3×log32＝×(3－1)log32＝×3－log32＝×3log3＝×＝，∴f(2＋log32)＝，故选B.]12．(2018·太原模拟)某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，现采取分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为()A.B.C.D.B[由题设，第一组抽取2人，第二组抽取3人，5人中安排两人打扫卫生，共有10种安排方法，两人来自同一组的情况共有4种，故所求概率为＝.选B.]二、填空题13．已知椭圆＋＝1与抛物线y＝ax2(a＞0)有相同的焦点，则抛物线的焦点到准线的距离为________．2[椭圆＋＝1的焦点为(0，±1)，抛物线y＝ax2(a＞0)即x2＝y的焦点为，准线方程为y＝－，由题意可得＝1，解得a＝，则抛物线的焦点到准线的距离为＝2.]14．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．[设两本数学书为A，B，语文书为C，则将3本书排成一排所有可能为ABC，BAC，ACB，BCA，CAB，CBA，其中两本数学书相邻的所有可能有ABC，BAC，CAB，CBA，故2本数学书相邻的概率为＝.]15．已知向量a＝(1,0)，b＝(λ，2)，|2a－b|＝|a＋b|，则λ＝________.[由a＝(1,0)，b＝(λ，2)，则2a－b＝(2,0)－(λ，2)＝(2－λ，－2)，a＋b＝(1＋λ，2)，所以|2a－b|2＝(2－λ)2＋(－2)2＝8－4λ＋λ2，|a＋b|2＝5＋2λ＋λ2，又由|2a－b|＝|a＋b|，所以8－4λ＋λ2＝5＋2λ＋λ2，解得λ＝.]16．在平面直角坐标系中，已知点A(－1,0)，B(1,2)，C(3，－1)，点P(x，y)为△ABC边界及内部的任意一点，则x＋y的最大值为________．3[△ABC三个顶点坐标分别为A(－1,0)，B(1,2)，C(3，－1)，如图，令z＝x＋y，化为y＝－x＋z，可知当直线y＝－x＋z过点B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3.]
