湖南省五市十校联考2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，A={x|x＞﹣2}，B={x|x＞1}，则集合A∩（∁UB）=（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|x≤1}C．{x|﹣2＜x≤1}D．{x|x＜﹣2}2．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y5.635.755.825.896.116.18根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系3．（5分）下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠0，则ex≠1”的逆否命题是“若ex=1，则x=0”B．“x＞2”是“＜1”的充分不必要条件C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，使得x02+x0+1≤0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题4．（5分）某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示的程序框图是给出计算+++…+的值，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤403？B．i＜403？C．i≤404？D．i＞404？16．（5分）在等腰三角形ABC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，点E为斜边BC的中点，点M在线段AB上运动，则•的取值范围是（）A．[，]B．[，1]C．[，1]D．[0，1]7．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．08．（5分）如图所示，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π））及直线x=θ（θ∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则θ的值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知当x∈[1，2）时，f（x）=|x﹣|；当x∈[1，+∞）时，f（2x）=2f（x），则方程f（x）=log8x（1≤x≤12）的根的个数为（）A．4B．5C．6D．710．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分．11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为．212．（5分）在二项式（+）10的展开式中，常数项是．13．（5分）若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9=24π，则tana5=．14．（5分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），∀x∈R，恒有f（x）≥f（），则的值为．15．（5分）已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式的解集为．三、解答题：本大题共5个小题，共75分．请写出必要的文字说明和演算步骤．16．（12分）如图所示，在xOy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上．∠AOB=θ（0＜θ＜π）（1）若点B（﹣，），求tan（2θ+）的值；（2）若+=，四边形OACB的面积用S四表示，求S四+•的取值范围．17．（12分）商场销售的某种饮品每件成本为20元，售价36元．现厂家为了提高收益，对该饮品进行促销，具体规则如下：顾客每购买一件饮品，当即从放有编号分别为1、2、3、4、5、6的六个规格的小球的密封箱中连续有放回地摸取三次，若三次取出的小球编号相同，则获一等奖；若三次取出小球的编号是连号（不考虑顺序），则获二等奖；其它情况无奖．（1）求某顾客购买1件该饮品，获得奖励的概率；（2）若奖励为返还现金，顾客获一次一等奖，奖金数是x元，若获一次二等奖，奖金是一等奖奖金的一半，统计表明：每天的销量y（件）与一等奖的奖金额x（元）的关系式y=+24．问：x设定为多少最佳？并说明理由．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=AB．（1）证明：PC⊥AB；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．319．（13分）在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列．（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；（2）证明...
