专题30随机变量及其分布【标题01】把三个事件的积事件理解错误【习题01】某人有5把不同的钥匙，逐把地试开某房门锁，试问他恰在第3次打开房门的概率？【经典错解】由于此人第一次不能开房门的概率为，若第一次未开，第2次不能打开房门的概率应为，所以此人第3次打开房门的概率为.【详细正解】第1次未打开房门的概率为；第2次未开房门的概率为；第3次打开房门的概率为，所求概率为.【习题01针对训练】某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击，若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这名射手比赛中得分的均值．【标题02】没有注意事件的先后顺序导致遗漏了一些情况出错【习题02】某运动员射击一次所得环数的分布列如下：789100.20.20.20.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高的环数作为他的成绩记为，求的分布列.【经典错解】的取值为8，9，10.=7，两次环数为7,7；=8，两次成绩为7，8或8，8；=9，两次成绩7，9或8，9或9，9；=10，两次队数为7，10或8，10或9，10或10，10.∴（分布列略）【详细正解】，即两次成绩应为7，8或8，7或8，8实际为三种情形，两次环数分别为7,9（或9,7）；8,9（或9,8），9.9同理【习题02针对训练】学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.【标题03】把独立事件的概率理解为互斥事件的概率了【习题03】甲投篮命中概率为0.8，乙投篮命中概率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？【经典错解】设“甲恰好投中2次”为事件，“乙恰好投中2次”为事件，则两人恰好投中2次为.所以=.【详细正解】设“甲恰好投中2次”为事件，“乙恰好投中2次”为事件，则两人恰好都投中2次为.所以=【深度剖析】（1）经典错解错把独立事件的概率理解为互斥事件的概率了.（2）本题的概型是相互独立同时发生的事件同时发生的概率，而不是互斥事件的概率.错将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中2次”与“乙恰好投中2次”的和.实际上是“甲恰好投中2次”与“乙恰好投中2次”的积.（3）解答概率题时，要先定性（六大概型：古典概型、几何概型、互斥事件的概率、独立事件同时发生的概率、独立重复试验的概率和条件概率），后定量.在定性时，要仔细分析，不要把事件定性错了.【习题03针对训练】地为绿化环境，移栽了银杏树棵，梧桐树棵.它们移栽后的成活率分别为、，每棵树是否存活互不影响，在移栽的棵树中：（1）求银杏树都成活且梧桐树成活棵的概率；（2）求成活的棵树的分布列与期望.【标题04】审题不清忽略了“有放回地取”这个关键词【习题04】一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求连续取两次都是白球的概率.【经典错解】由题得【详细正解】记事件为“连续取两次都是白球”，所以＝＝．【习题04针对训练】一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止．(1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率；(2)从袋中有放回地取球．①求恰好取5次停止的概率；②记5次之内(含5次)取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望．【标题05】对事件“某位顾客返券的金额为30元”没有理解透彻【习题05】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次...
