河北省邯郸市成安县2017届高考数学保温金卷文评卷人得分一、选择题1.已知集合A={0,1,2},B={y|y=2x},则A∩B=()A.{0,1,2}B.{1,2}C.{1,2,4}D.{1,4}2.[2017·吉大附中高三四模(文)]设i是虚数单位,则复数的虚部为()A.iB.-iC.1D.-13.已知向量a=(x,2),b=(2,1),c=(3,x),若a∥b,则a·c=()A.4B.8C.12D.204.程序框图如下:如果上述程序运行的结果S的值比2016小,若使输出的S最大,那么判断框中应填入()A.B.C.D.5.若,,,则()A.B.C.D.6.从1,2,3,4,5中任取两个数,则这两个数的乘积为偶数的概率为()A.B.C.D.17.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为()A.1B.2C.3D.48.函数的图象大致是()A.B.C.D.9.已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=1,那么三棱锥S-ABC的外接球的表面积为()A.2πB.4πC.6πD.5π10.为了得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位11.过(2，2)点与双曲线x2有共同渐近线的双曲线方程为()2A.B.C.D.12.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是()A.﹣3≤a＜0B.﹣3≤a≤﹣2C.a≤﹣2D.a＜0评卷人得分二、填空题13.若△ABC的三边a,b,c及面积S满足S=a2-(b-c)2,则sinA=.14.不等式ex≥kx对任意实数x恒成立,则实数k的最大值为.15.设数列满足:,且,则数列的前项和等于.16.已知双曲线=1的一个焦点在圆x2+y2-4x-5=0上,则双曲线的渐近线方程为.评卷人得分三、解答题17.已知数列{an}满足a1=,an+1=10an+1.(1)证明数列是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足bn=lg,Tn为数列的前n项和,求证:Tn<.318.如图所示,在四棱锥中,底面为菱形,为与的交点,平面为中点,为中点.(1)求证:直线∥平面;(2)若点为中点,,求三棱锥的体积.19.为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如下图(单位：厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.(1)完成2×2列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284(2)为了改良玉米品种,现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株,再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验,选取的植株均为矮茎的概率是多少?20.已知椭圆的一个焦点为,且离心率为.(1)求椭圆方程;(2)过点作直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.21.已知函数.(1)若函数的图象在处的切线方程为,求的值;(2)若函数在上是增函数,求实数的最大值.22.在直角坐标系中,直线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)直线与曲线交于两点,求.5文数参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D【解析】本题考查向量的坐标运算、向量平行和向量的数量积,属于基础题. a∥b,∴x×1-2×2=0,∴x=4,∴a·c=3x+2x=20,故选D.4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C【解析】本题考查线性规划的相关知识.画出可行域(如图中阴影部分),由图可知,当直线y=-2x+z经过点A(1,1)时,z最大,最大值为2×1+1=3.8.【答案】D9.【答案】D610.【答案】D11.11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】14.【答案】e15.【答案】16.【答案】y=±x17.(1)【答案】由an+1=10an+1得an+1+=10an+=10,所以=10,所以数列是等比数列,首项为a1+=100,公比为10,所以an+=100×10n-1=10n+1,所以an=10n+1-.(2)【答案】由第1问得bn=lg=lg10n+1=n+1,所以,所以Tn=+…+=.18.(1)【答案】证明：取中点,连接,,四边形为平行四边形,,又平面平面,平面.7(2)【答案】由已知条件得所以.所以.19.(1)【答案】根据统计数据作出2×2列联表如下:K2=≈7.287>6.635,因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关.(2)【答案】分层抽样后,高茎玉米有2株,设为A,B,矮茎玉米有3株,设为a,b,c,从中取出2株的取法有AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共10种,其中均为矮茎的选取方式有ab,ac,bc共3种,因此选取的植株均为矮茎的概率是.20.(1)【答案】依题意有....
