2016-2017学年度第二学期期中考试高一重点班数学试题(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共60分)1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或平行2．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．33．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为()A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线l：x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x－2)2＋(y＋2)2＝1B．(x＋2)2＋(y－2)2＝1C．(x－2)2＋(y－2)2＝1D．(x－2)2＋(y－1)2＝15．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为()A．πQB．2πQC．3πQD．4πQ6．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是()A．①②B．③④C．①④D．②③7．平面直角坐标系中，直线x＋y＋2＝0的斜率为()A.B．－C.D．－8．直线ax＋by＝1(a，b均不为0)与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.abB.|ab|C.D.9．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图，则()A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a<0，b＞0C．若c＜0，则a>0，b<0D．若c<0，则a>0，b＞010．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，D为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形．其中正确的结论的个数为()A．1B．2C．3D．411．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点12．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A．都平行B．都相交C．在两平面内D．至少和其中一个平行二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．A，B是直线l外两点，过A，B且与l平行的平面有________个．14．若直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则实数a＝________.15．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．16．过点P(2，－1)，在x轴、y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b的直线方程为____________．三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求与点P(4,3)的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．18．(本小题满分12分)求与点P(4,3)的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．19．(本小题满分12分)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．20.圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2,1)．(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程．21.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．22．(本小题满分12分)已知三角形的顶点坐标是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程．参考答案及解析1.解析：MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.答案：B2.解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α，β还有可能相交，所以选B.答案：B3.解析：若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β...
