高考数学一轮复习题组层级快练47（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

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2024-11-13 发布于河南
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题组层级快练(四十七)1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0答案C解析0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.2．(2015·浙江名校联考)设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b的大小关系为()A．a>bB．ab.3．要证明a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0答案D解析a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.4．若实数a，b满足a＋b<0，则()A．a，b都小于0B．a，b都大于0C．a，b中至少有一个大于0D．a，b中至少有一个小于0答案D解析假设a，b都不小于0，即a≥0，b≥0，则a＋b≥0，这与a＋b<0相矛盾，因此假设错误，即a，b中至少有一个小于0.5．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是()A．P>QB．P＝QC．P0，b>0，如果不等式＋≥恒成立，那么m的最大值等于()A．10B．9C．8D．7答案B解析 a>0，b>0，∴2a＋b>0.∴不等式可化为m≤(＋)(2a＋b)＝5＋2(＋)． 5＋2(＋)≥5＋4＝9，即其最小值为9，∴m≤9，即m的最大值等于9.8．已知命题：“在等差数列{an}中，若4a2＋a10＋a()＝24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为________．答案18解析S11＝＝11a6，由S11为定值，可知a6＝a1＋5d为定值．设4a2＋a10＋an＝24，整理得a1＋d＝4，可知n＝18.9．(2015·江苏盐城一模)已知x1，x2，x3为正实数，若x1＋x2＋x3＝1，求证：＋＋≥1.答案略解析＋x1＋＋x2＋＋x3≥2＋2＋2＝2(x1＋x2＋x3)＝2，∴＋＋≥1.10．(1)设x是正实数，求证：(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3.(2)若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．答案(1)略(2)成立，证明略解析(1)证明：x是正实数，由均值不等式，得x＋1≥2，x2＋1≥2x，x3＋1≥2.故(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥2·2x·2＝8x3(当且仅当x＝1时等号成立)．(2)解：若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3仍然成立．由(1)知，当x>0时，不等式成立；当x≤0时，8x3≤0，而(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)＝(x＋1)2(x2＋1)(x2－x＋1)＝(x＋1)2(x2＋1)[(x－)2＋]≥0，此时不等式仍然成立．11．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)，(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明f(x)＝0没有负实数根．答案(1)略(2)略解析(1)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨设x10，ax2－x1>1，且ax1>0，所以ax2－ax1＝ax1(ax2－x1－1)>0.又因为x1＋1>0，x2＋1>0，所以－＝＝>0.于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0.故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(2)设存在x0<0(x0≠－1)，满足f(x0)＝0，则ax0＝－.又0

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