2016届甘肃重点中学协作体高三下学期适应性考试数学（文理合卷）试题【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．已知集合，集合，则等于A．B．C．D．2．是虚数单位，若，则的值是A．B．C．D．3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序．若输入的值为1，则输出S的值为A.64B.73C.512D.5854.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A.B.C.D.5.已知||＝1，||＝，且，则向量与向量的夹角为A.B.C.D.6.某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是A．B．C．D．7.是“函数在区间内单调递增”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A．B．C．D．9.将函数的图像向左平移个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则的最小值是A.B.C.D.10.已知，则等于A．－5B．5C．90D．18011.设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为A．B．C．D．12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.定积分=14.已知满足约束条件，求的最小值是15.若三棱锥P-ABC的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是16.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2016＝______三、解答题:（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。）17.（本小题满分12分）中,角所对边分别是,,,且.（1）求的值;（2）若,求面积的最大值.18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式19．（本小题满分12分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程;（2）已知点A,B为动直线与椭圆C的两个交点,问:在轴上是否存在定点E,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程;（2）证明：.选做题:请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至,延长交的延长线于．（1）求证：；（2）求证：．23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。已知函数的解集为．（1）求的值；第22题图（2）若，成立，求实数的取值范围．甘肃重点中学协作体高三下学期适应性考试数学答案1---5ACBCB6---10BCDAD11---12CB13.14.15.16.17.解:………6分由余弦定理:.∴,………8分当且仅当时有最大值，………10分∴………12分18.解：(Ⅰ)由表中数据得的观测值………2分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）………3分(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间...
