课时作业12余弦定理时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，A＝60°，则c＝(C)A．1B．2C．4D．6解析：由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，即13＝9＋c2－3c，即c2－3c－4＝0，解得c＝4(负值舍去)．2．在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是(C)A．－B．－C．－D．－解析：由余弦定理知c2＝a2＋b2－2abcosC＝9，所以c＝3.根据三边的长度知角B为最大角，故cosB＝＝－.所以cosB＝－.3．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC是(D)A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形解析：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，即ac＝a2＋c2－ac，所以(a－c)2＝0，即a＝c.又因为B＝60°，所以△ABC为等边三角形．4．(多选)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)(a＋c)(b＋c)＝91011，则下列结论正确的是(ACD)A．abc＝456B．△ABC是钝角三角形C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍D．若c＝6，则tanB＝解析：因为(a＋b)(a＋c)(b＋c)＝91011.所以可设：(其中x>0)，解得：a＝4x，b＝5x，c＝6x.所以abc＝456，所以A正确．由上可知：c边最大，所以三角形中C角最大，又cosC＝＝＝>0，所以C角为锐角，所以B错误；由上可知：a边最小，所以三角形中A角最小，又cosA＝＝＝，所以cos2A＝2cos2A－1＝，所以cos2A＝cosC，由三角形中C角最大且C角为锐角可得：2A∈(0，π)，C∈(0，)，所以2A＝C，所以C正确；若c＝6，则a＝4，b＝5，cosB＝＝，sinB＝＝，tanB＝＝，所以D正确．故选ACD.5．已知锐角三角形边长分别为2,3，x，则x的取值范围是(C)A．(，5)B．(1，)C．(，)D．(，5)解析：三边需构成三角形，且保证3与x所对的角都为锐角，由余弦定理得解得
