2024大学物理课件：静电场的数学建模与分析汇报人：2024-11-12•静电场基本概念与性质•真空中静电场数学建模•有导体存在时静电场分析•介质中静电场数学建模与求解方法论述•静电场能量储存与转换关系剖析•静电场实验设计与操作技巧分享CATALOGUE目录01静电场基本概念与性质由静止电荷产生的电场，其电场线起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远），且沿电场线方向电势逐渐降低。存在静止的电荷，即电荷不随时间变化而移动。静电场定义产生条件静电场定义及产生条件电荷分布与电场线描述电荷分布描述空间中各点电荷的分布情况，可以是点电荷、线电荷、面电荷或体电荷等。电场线描述电场线是为了形象地描述电场而假想的线，其切线方向表示该点的电场强度方向，疏密程度表示电场强度的大小。电场强度矢量及其计算方法计算方法根据库仑定律和电场强度的定义，可以推导出点电荷的电场强度公式；对于复杂电荷分布，可以采用积分方法求解。电场强度矢量描述电场中某点电场强弱和方向的物理量，是矢量，常用符号E表示。在电场中，由于电荷的位置而具有的势能，称为电势能。电势能的大小与电荷在电场中的位置有关。电势能为了描述电场中某点电势能的相对大小，引入电势的概念。电势是标量，常用符号φ表示。在电场中选定一点作为零电势点（通常取无穷远处为零电势点），则电场中任一点的电势等于该点电势能与电荷量的比值。电势概念引入电势能与电势概念引入02真空中静电场数学建模库仑定律表述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。叠加原理应用在真空中，如果有多个点电荷同时存在，则每一个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的库仑力作用，这些力可以分别计算，然后求其矢量和，即为该点电荷所受的合力。库仑定律与叠加原理应用高斯定理及其证明过程剖析证明过程剖析通过选取合适的闭合曲面（如球面、长方体面等），利用库仑定律和叠加原理计算通过该曲面的电通量，再与曲面内所包围的电荷量进行比较，从而证明高斯定理的正确性。高斯定理表述在真空中的任何静电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的电荷的代数和的1/ε0倍，而与闭合曲面外的电荷无关。环路定理应用在计算电场强度或电场力做功时，可以选择任意路径进行计算，从而简化问题的求解过程。环路定理表述在真空中的任何静电场中，电场强度的环流（即电场强度沿任意闭合路径的线积分）恒等于零。电场力做功与路径无关性由于静电场是保守场，因此电场力做功只与始末位置有关，而与路径无关。这一性质可以通过环路定理得到证明。环路定理与电场力做功关系探讨通过给定多个点电荷的位置和电荷量，利用库仑定律、叠加原理和高斯定理计算空间任意一点的电场强度和电势。点电荷系电场强度与电势计算对于形状规则的带电导体（如球体、圆柱体等），可以利用高斯定理和环路定理分析其表面电荷分布与周围电场强度的关系。带电导体表面电荷分布与电场强度关系分析通过给定电容器的几何尺寸和介质性质，利用高斯定理、环路定理以及电场能量公式计算电容器的电容和存储的电场能量。电容器电容与电场能量计算典型真空中静电场问题求解示例03有导体存在时静电场分析导体静电平衡条件及性质阐述性质阐述处于静电平衡的导体，其内部电荷密度为零，电荷只分布在导体表面；导体表面附近电场强度与表面电荷密度成正比，且方向垂直于导体表面。静电平衡条件导体内部电场强度为零，导体表面为等势面，且导体表面电场强度垂直于表面。将导体与大地相连，使其电位为零，称为接地导体。接地导体概念接地导体表面电荷分布受到外部电场和导体形状的影响，通常呈现出不均匀分布；在尖端或曲率较大处，电荷密度较高，容易产生放电现象。电荷分布规律接地导体表面电荷分布规律研究电容器工作原理电容器是由两个相互靠近且彼此绝缘的导体组成，能够存储电荷和电能的元件；其工作原理基于电荷在电场中的受力作用和导体间的电位差。充放电过程剖析充电过程中，电源将正电荷从电容器一极移至另一极，使电容器两极板间建立电场并存储电能；放...
