数学冲刺复习数学精练（41）1、已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.2、已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P-AB-C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求直线EB与平面PAC所成的角。3、如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.4、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离。5、如图，在矩形ABCD中，点,EF分别在线段,ABAD上，243AEEBAFFD.沿直线EF将AEFV翻折成'AEFV，使平面用心爱心专心1'AEFBEF平面.（Ⅰ）求二面角'AFDC的余弦值；（Ⅱ）点,MN分别在线段,FDBC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与'A重合，求线段FM的长。6、北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:(Ⅰ)该考生得分为40分的概率;(Ⅱ)该考生所得分数的分布列及数学期望.7、某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关，每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年，则销售利润为0元，若无故障使用时间超过一年不超过三年，则销售利润为100元；若无故障使用时间超过三年，则销售利润为200元。已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为（I）求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率；（II）求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率；用心爱心专心2参考答案1、设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,12），N（12,0,0），S（1,12,0）（Ⅰ）111(1,1,),(,,0)222CMSN�,因为110022CMSN�，所以CM⊥SN。（Ⅱ）1(,1,0)2NC�,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则10,2210.2xyzxxy令，得a=(2,1,-2).因为1122cos,2232aSN�所以SN与片面CMN所成角为45°。2、（1）证明PC⊥底面ABC，又AB=BC,D为AC中点平面ACP平面ACP，又平面BDE（2）由（1）的证明知平面ACP为直线EB与平面PAC所成的角。为PB在平面ABC上的射影为二面角P-AB-C的用心爱心专心3平面角3、4（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=22，故点A到平面PBC的距离等于2。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。从而AB=2，BC=1，得ABC的面积1ABCS。用心爱心专心4由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积1133ABCVSPD。因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以222PCPDDC。由PC⊥BC，BC=1，得PBC的面积22PBCS。由APBCPABCVV，1133PBCShV，得2h，故点A到平面PBC的距离等于2。5、（Ⅰ）解：取线段EF的中点H，连结'AH，因为'AE='AF及H是EF的中点，所以'AHEF,又因为平面'AEF平面BEF.如图建立空间直角坐标系A-xyz则'A（2，2，22），C（10，8，0），F（4，0，0），D（10，0，0）.故'FA=（-2，2，...
