第七节函数的图象[考情展望]1.以基本初等函数为知识载体，考查利用图象的变换(平移、对称、翻折、伸缩)作函数图象的草图.2.结合函数的解析式辨别函数图象.3.利用函数图象研究函数性质或探究方程解的个数问题．一、描点法作图通过列表、描点、连线，三个步骤画出函数的图象．二、图象变换1．平移变换2．对称变换(1)y＝f(x)――→y＝－f(x)；(2)y＝f(x)――→y＝f(－x)；(3)y＝f(x)――→y＝－f(－x)；(4)y＝ax(a＞0且a≠1)――→y＝logax(a＞0且a≠1)．3．翻折变换(1)y＝f(x)――→y＝|f(x)|.(2)y＝f(x)――→y＝f(|x|)．平移变换八字方针(1)对于左(右)平移变换，可熟记为：左加右减，但要注意加(减)指的是自变量．(2)对于上(下)平移变换，可熟记为：上加下减，但要注意加(减)指的是函数值．1．函数y＝1－的图象是()【解析】将y＝－的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－的图象．【答案】B2．函数y＝x|x|的图象大致是()【解析】y＝x|x|＝故选A.【答案】A3．函数f(x)＝|log2x|的图象是()【解析】法一f(x)＝结合图象可知A正确．法二结合翻折变换，可知选A.【答案】A4．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．【解析】在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示：由图象知当a＞0时，方程|x|＝a－x只有一个解．【答案】(0，＋∞)5．(2013·四川高考)函数y＝的图象大致是()【解析】由3x－1≠0得x≠0，∴函数y＝的定义域为{x|x≠0}，可排除选项A；当x＝－1时，y＝＝>0，可排除选项B；当x＝2时，y＝1，当x＝4时，y＝，但从选项D的函数图象可以看出函数在(0，＋∞)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项D.故选C.【答案】C6．(2013·湖北高考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()【解析】距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.【答案】C考向一[028]作函数的图象作出下列函数的图象：(1)y＝|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.【思路点拨】对于(1)，(2)，(4)可先去掉绝对值号化成分段函数，再分别画出函数的图象，也可通过图象变换画出函数图象．对于(3)可先化简解析式分离常数，再用图象变换画图．【尝试解答】(1)作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，加上y＝x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图实线部分．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图(3) y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图．(4) y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象．得图象如图．规律方法1画函数图象的一般方法有1直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出.2图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出.对点训练分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝；(3)y＝|log2x－1|.【解】(1) y＝|lgx|＝∴函数y＝|lgx|的图象，如图①；(2) y＝＝1－，可见原函数图象可由y＝－图象向左平移3个单位再向上平移1个单位而得，如图②.①②③(3)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图③.考向二[029]识图与辨图(2012·山东高考)函数y＝的图象大致为()【思路点拨】从函数的奇偶性及x→＋∞和x从正方向趋近于0三个方面排除选项，得出正解．【尝试解答】 y＝f(x)＝，∴f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A；当x从正方向趋近0时，y＝f(x)＝趋近＋∞，排除选项B；当x趋近＋∞时，y＝f(x)＝趋近0，排除选项C.故选择选项D.【答案】D规律方法2知式选图的方...
