江苏省如东县马塘中学高三数学二轮专题复习测试题（三角、向量）姓名_______________一、填空题:每题5分，共70分1.若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则2.在中，,,是的中点，是的中点，且、交于点，用、表示为____________3.已知函数,则函数的最小正周期是，函数对称轴的方程是．4.设，，，函数则函数在区间内为增函数是函数在区间内为增函数的_______条件5.函数的单调递增区间是______________6.已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是_________7.设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是_____________8.如图，命题：点P,Q是线段AB的三等分点，则有，把此命题推广,设点A1,A2A3，.．．．．，Ａｎ－１是ＡＢ的ｎ等分点（ｎ３），则有9.已知函数在上的最小值是，则的值等于_____10.在△中,,,若,则=.11.若的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则和1OAPQB第8题图的形状分别是____角三角形和____角三角形.12.若是偶函数,则有序实数对可以是__________.(注:写出你认为正确的一组数字即可)13.某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则______________，其中。14.如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则⊿的边长是_____________二、解答题:6大题，共90分15.如图，函数，，(其中)的图象与轴交于点.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的夹角的正切值.16.中，AC=2,BC=1,(1)求AB的值；(2)求此三角形最大角与最小角之差的某个三角函数值.217.在△中，已知·=9，sin=cossin,面积S=6。(1)求△的三边的长；(2)以△的内接圆圆心为坐标原点建立平面直角坐标系，请写出△内接圆的方程，若点（x,y）是圆上的动点，求3x+4y的最大值。18.已知锐角中，角A，B，C所对边分别为，且.（I）求角A；（II）若，试分别求出b和sinC的值.319.设函数。y=f(x)图像的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）证明直线于函数的图像不相切．20.设动点的坐标为（），向量，，且=8.（I）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，若（为坐标原点），是否存在直线，使得四边形为矩形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.4马塘中学高三数学二轮专题复习测试题（三角、向量）参考答案1.2，2.=3.；4.充分必要条件5.6.7.8.9.10.11.锐，钝12.（1，-1）13.14.15.，16.解：（1），，．（或由及余弦定理求得----------------------------------------7分（2）∵∴，即求的某个三角函数值，--------------------------------------9分，，，，-------------------------------11分，．------------------------------------------------14分（或，）17.解：设（1），，，，…3分5，由，用余弦定理得…6分（2）设内接圆半径为，则由，得，∴方程为………8分设，则∴的最大值为518.解：（1）∴…………………………………3分∵为锐角三角形，∴B≠90°，cosB≠0.∴sin2A=1.…………………5分又0°＜A＜90°，2A=90°，A=45°……………………………………………6分（II）由（I）∠C=75°，sin∠C=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°·sin30°=由正弦定理19.（Ⅰ）解：∵是函数y=f(x)的图象的对称轴，∴，∴，∵，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此。由题意得，所以函数的单调增区间为。（Ⅲ）证明：∵｜｜=|(|=||≤2所以曲线y=f(x)的切线的斜率取值范围是[-2,2]，而直线5x-2y+c＝0的斜率为＞2，所以直线5x-2y+c＝0与函数的图象不相切。20.解：（I）因为=8，所以.………2分所以动点的轨迹是到定点，的距离之和为8的椭圆.6则曲线的方程是.……………………………………………4分（Ⅱ）因为直线过点，若直线的斜率不存在，则的方程为，与椭圆的两个交点、为椭圆的顶点.由，则与重合，与为四边形矛盾.………………………………………………………………………………5分若直线的斜率存在，设方程为，，.由得.………………………7分恒成立.由根与系数关系得：，.…………9分因为，所以四边形为平行四边形.若存在直线使四边形为矩形，则，即.所以.………………………………………………………11分所以.即.化简得：.与斜率存在矛盾.……………………………13分则不存在直线，使得四边形为矩形.…………………………14分7
