南安一中2015届文科练习立体几何（五）直线、平面垂直的判定与性质班级姓名座号2014.12一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是()A．l与平面α内的两条直线垂直B．l与平面α内无数条直线垂直C．l与平面α内的某一条直线垂直D．l与平面α内两条相交直线垂直2．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的()A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件3．已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ.下面四个命题中，正确的是()A.⇒α∥βB.⇒l⊥βC.⇒m∥nD.⇒m∥n4．在三棱锥A－BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有()A．平面ABD⊥平面ACDB．平面ABD⊥平面ABCC．平面ACD⊥平面BCDD．平面ABC⊥平面BCD5．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是()A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β6．设a，b为两条直线，α，β为两个平面．下列四个命题中，正确的命题是()A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b二、填空题(每小题5分，共15分)7．如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中是真命题的序号是________．8．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1，AA1＝3cm,AB＝4cm，AD＝5cm.则点A到点C1的距离为________，点A到棱B1C1的距离为________，棱AB到面A1B1C1D1的距离为________．9．点M为线段AB的中点，若A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，则点M到平面α的距离为________．三、解答题(共15分)10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F为棱AD，AB的中点．(1)求证：EF∥平面CB1D1；(2)求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1.参考答案立体几何：直线、平面垂直的判定与性质1．D2.C3.D4.C5.C6.D7．①②③8.5cm4cm3cm9．1cm或5cm解析：分A，B在平面α同侧或两侧两种情况．10．证明：(1)连接BD.在正方体AC1中，对角线BD∥B1D1.又∵E，F为棱AD，AB的中点，∴EF∥BD.∴EF∥B1D1.∴EF∥平面CB1D1.(2)∵在正方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1.又∵在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥平面CAA1C1.∵B1D1⊂平面CB1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1.12
