集合与函数概念一、选择题1．已知集合M＝{a，b}，N＝{b，c}，则M∩N＝()A．{a，b}B．{b，c}C．{a，c}D．{b}D[M∩N＝{a，b}∩{b，c}＝{b}．]2．已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x－2>0}，则A∩B＝()A．{0,1,2}B．{1,2}C．{3,4}D．{0,3,4}C[B＝{x|x>2}，又由A＝{0,1,2,3,4}，所以A∩B＝{3,4}．]3．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N⊆MB．M∪N＝MC．M∩N＝ND．M∩N＝{2}D[M∩N＝{1,2,3,4}∩{－2,2}＝{2}．]4．设全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝lg(x－3)}，则A∩∁UB＝()A．(2，＋∞)B．(3，＋∞)C．[0,3]D．(－∞，－3]∪{3}C[ A＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝lg(x－3)}＝{x|x>3}，∁UB＝{x|x≤3}，∴A∩(∁UB)＝{x|0≤x≤3}．]5．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为()A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,3,4}D．{0,2,4}D[U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}∴∁UA＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁UA)∪B＝{0,2,4}．]6.下列函数中，即是偶函数又是(0，＋∞)上的增函数的是()A．y＝x3B．y＝－x2C．y＝x0.5D．y＝2|x|D[y＝x3是奇函数，y＝－x2在(0，＋∞)上是减函数，y＝x0.5既不是奇函数，也不是偶函数，故选D．]7．已知函数f(x)＝f(f(2))＝()A．2B．－2C．1D．－1B[因为f(x)＝，所以f(2)＝<1，所以f(f(2))＝f＝log2＝－2.]8．已知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f(lnx)>f(1)，则x的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(0，e)C．(－e,0)∪(0，e)D．D[根据题意，若f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(lnx)>f(1)⇒|lnx|<1⇒－10)，与y＝＝(x>0)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，函数y＝x(x∈R)，与y＝()2＝x(x≥0)的定义域不同，不是同一函数．故选C．]10．如图是函数y＝f(x)的图象，则f(f(2))的值为()A．3B．4C．5D．6C[由图象可得，当0≤x≤3时，y＝f(x)＝2x，∴f(2)＝4.当3＜x≤9时，由y－0＝(x－9)，可得y＝f(x)＝9－x，故f(f(2))＝f(4)＝9－4＝5，故选C．]11．函数f(x)＝x2－6x＋7，x∈(2,5]的值域是()A．(－1,2]B．(－2,2]C．[－2,2]D．[－2，－1)C[由f(x)＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2，x∈(2,5]．∴当x＝3时，f(x)min＝－2.当x＝5时，f(x)max＝(5－3)2－2＝2.∴函数f(x)＝x2－6x＋7，x∈(2,5]的值域是[－2,2]．故选C．]12．已知y＝x2＋4ax－2在区间(－∞，4]上为减函数，则a的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，2]C．[－2，＋∞)D．[2，＋∞)A[函数y＝x2＋4ax－2的图象是开口朝上，且以直线x＝－2a为对称轴的抛物线，若y＝x2＋4ax－2在区间(－∞，4]上为减函数，则－2a≥4，解得a∈(－∞，－2]，故选A．]13．函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()D[因为f(－x)＝cosx＝－cosx＝－f(x)，故函数是奇函数，所以排除A，B；取x＝π，则f(π)＝cosπ＝－<0，故选D．]14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x2，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)的表达式为()A．x＋x2B．－x＋x2C．－x－x2D．x－x2C[由题意，设x>0，则－x<0，代入已知式子可得f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－x2－x，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－x2－x，故选C．]15．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2，x10，f(x1)>f(x2)，∴当x≤0函数f(x)为减函数，又因为f(x)是偶函数，所以当x≥0时，f(x)为增函数，因为f(2)＝0，所以f(－2)＝f(2)＝0，作出函数f(x)的图象如图：xf(x)<0等价为或由图可知，0
