课时规范练36直线、平面垂直的判定与性质基础巩固组1.(2019湖北元月调研,8)已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面.给出下列4个命题:①若m∥α,α∥β,则m∥β;②若m⊥α,α∥β,则m⊥β;③若m⊥α,n⊥α,则m∥n;④若m∥α,m∥β,则α∥β.则其中真命题个数是()A.1B.2C.3D.42.三棱锥S-ABC中,SA⊥BC,SC⊥AB,则S在底面ABC的投影一定在三角形ABC的()A.内心B.外心C.垂心D.重心3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1,E,F为边B1D1上两动点,且|EF|=❑√22,则下列结论中错误的是()A.AC⊥BEB.三棱锥A-BEF的体积为定值C.二面角F-AB-E的大小为定值D.二面角A-EF-B的大小为定值4.(2018全国1,文10)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为()A.8B.6❑√2C.8❑√2D.8❑√35.(2019河南九师联盟2月质检)如图,已知圆锥的母线长为8,底面圆的圆心为O,直径AB=8,点Q是母线PA的中点.若点C是底面圆周上一点,且直线OC与QB所成的角为30°,M在线段PA上且PA=4MA,则MC与底面所成角的正弦值为.6.(2019北京,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,E为CD的中点.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE;(3)略.7.(2019山东青岛一模,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,△PAD为等边三角形,平面PAD⊥平面PCD.(1)证明:平面PAD⊥平面ABCD;(2)略.8.(2019广东汕尾一模,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥DA,DC∥AB,AB=2DC=4,PA=DA=PD=2,平面PAD⊥平面ABCD.(1)证明:平面PCB⊥平面ABP;(2)略.综合提升组9.(多选)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论,其中正确的是()A.BD⊥ACB.△BAC是等边三角形C.三棱锥D-ABC是正三棱锥D.平面ADC⊥平面ABC10.在我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑,在鳖臑A-BCD中,AB⊥平面BCD,且有BD⊥CD,AB=BD=2,CD=1,点P是AC上的一个动点,则BD平面PQM,△PBD的面积的最小值为.11.(2019江苏,16)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求证:(1)A1B1∥平面DEC1;(2)BE⊥C1E.12.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积.(2)如果E是PA的中点,求证:PC∥平面BDE.(3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置,都有BD⊥CE?证明你的结论.创新应用组13.(2020湖北重点中学起点考试,12)如图,已知四面体ABCD为正四面体,AB=2,E,F分别是AD,BC中点.若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为()A.1B.❑√2C.❑√3D.214.(2019山东潍坊一模,16)如图,矩形ABCD中,M为BC的中点,将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M,连接B1D,N为B1D的中点,则在翻折过程中,下列说法中所有正确的序号是.①存在某个位置,使得CN⊥AB;②翻折过程中,CN的长是定值;③若AB=BM,则AM⊥B1D;④若AB=BM=1,当三棱锥B1-AMD的体积最大时,三棱锥B1-AMD的外接球的表面积是4π.15.(2019湖南长郡中学适应考试一,19)如图,在多边形ABPCD中(图1),ABCD为长方形,△BPC为正三角形,AB=3,BC=3❑√2,现以BC为折痕将△BPC折起,使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上(图2).(1)证明:PD⊥平面PAB;(2)略.16.(2019天津,文17)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,△PCD为等边三角形,平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3.(1)设G,H分别为PB,AC的中点,求证:GH∥平面PAD;(2)求证:PA⊥平面PCD;(3)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.参考答案课时规范练36直线、平面垂直的判定与性质1.B对于①,若m∥α,α∥β,则m∥β或m⊂β,故①错;由线面垂直的判定定理可得②正确;由线面垂直的性质定理可得③正确;对于④,若m∥α,m∥β,则α∥β或α与β相交,故④错.故选B.2.C过S作SO⊥平面ABC,垂足为O,连接AO并延长交BC于H,连接CO.∴SO⊥BC,又SA⊥BC,SO∩SA=S,∴BC⊥平面SAO,又AO⊂平面SAO,∴BC⊥AO,同理AB⊥CO,∴O是三角形ABC的垂心.故选C.3.C根据正方体得出AC⊥面B1D1DB,而BE⊂面B1D1DB,所以有AC⊥BE,故A正确;因为VA-BEF=13dA-BEFS...
