江西省上饶市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知集合A={x|＞0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1）B．[﹣1，2）C．[﹣1，1]D．[1，2）2．已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角3．已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＜b2B．＞C．＞D．＜4．已知=（2，5），=（3，4），=（1，6），且=α+β，则（）A．α+β=﹣1B．α+β=0C．α+β=1D．α+β=25．将函数y=sin（2x+）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度，所得到的函数图象的一个对称中心是（）A．（π，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）6．已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣7．已知平面向量、满足||=5，||=4，且与的夹角为120°，则（+2）与夹角余弦为（）A．B．C．﹣D．﹣8．已知函数f（x）=sin（+x）cos（﹣x），给出下列四个说法：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{Sn}中也为常数的项是（）A．S7B．S8C．S13D．S1510．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）•（）=0，则||的最大值是（）A．1B．2C．D．11．已知数列{an}是递增数列，且an=（n∈N*），则λ的取值范围为（）A．（1，2）B．（1，]C．（1，）D．（1，）12．已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（2x），若g（x）=sinπx，则函数y=f（x﹣2）与y=g（x）图象所有公共点的横坐标之和为（）A．10B．12C．20D．22二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知，是平面内两个不共线的向量，且=2﹣，=k+，若与是共线向量，则实数k=．14．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于．15．已知数列{an}满足a1=1，对所有正整数n≥2都有a1•a2•a3•…•an=n2，则an=．16．已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G．若△AGM的面积为，则△AGN的面积为．三、解答题（本大题共6小题，第17题为10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=（a﹣2）x2+（2a﹣3）x+2，g（x）=x+6（1）若a=1，解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）＜g（x）恒成立，求实数a的取值范围．18．已知向量=（2cosx，1），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=•．（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；2（2）求函数y=f（x）在x∈[0，]内的值域．19．已知数列{an}前n项和Sn=n（n+1）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为bn=qn（q为常数）求数列{an•bn}的前n项和Tn．20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足bcos2A=2a﹣asinAsinB，cosB=．（1）求sinA的值；（2）若c=，求a，b的值．21．如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ．（1）若点C为OA的中点，试求θ的正弦值．（2）求△POC面积的最大值及此时θ的值．22．设数列{an}满足a1=2，an=4an﹣1+2n，n∈N*，且n≥2．（1）求证：数列{an+2n}为等比数列；（2）若Sn为数列{an}的前n项和，设bn=，n∈N*，证明：b1+b2+…+bn＜．江西省上饶市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知集合A={x|＞0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1）B．[﹣1，2）C．[﹣1，1]D．[1，2）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．3解答：解：A={x|＞0}={x|x＞3或x＜﹣1}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B={x|...
