2016年黑龙江省哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校联考高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|，则A∩B=（）A．{2，3}B．∅C．2D．[2，3]2．若复数z满足zi=1+i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣iB．1+iC．﹣1+iD．1﹣i3．若m=6，n=4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A．B．100C．10D．14．已知向量，满足+=（1，﹣3），﹣=（3，7），•=（）A．﹣12B．﹣20C．12D．205．若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．26．设a，b∈R，若p：a＜b，q：＜＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（）A．B．C．D．8．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则=（）A．﹣104.4B．104.4C．﹣96.8D．96.89．若函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）为偶函数，则函数f（x）在区间上的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．C．D．[0，1]10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．13D．11．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，|F1F2|=4|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且|F1Q|=|QN|，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．12．在平面直角坐标系xOy中，已知，x2﹣y2﹣2=0，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是．14．已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积为．15．已知圆（x+1）2+y2=4与抛物线y2=mx（m≠0）的准线交于A、B两点，且，则m的值为．16．已知△ABC为等边三角形，点M在△ABC外，且MB=2MC=2，则MA的最大值是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{an}满足a1=，且an+1=3an﹣1，bn=an﹣．（1）求证：数列{bn}是等比数列．（2）若不等式≤m对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．18．某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．19．如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AD=2，BD=4，点M、N分别为BD、BC的中点，将其沿对角线BD折起成四面体QBCD，使平面QBD⊥平面BCD，P为QC的中点．（1）求证：PM⊥BD；（2）求点D到平面QMN的距离．20．已知椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2．求证：k1k2为定值，并求此定值．21．已知函数f（x）=（2x﹣1）ex，g（x）=ax﹣a（a∈R）．（1）若y=g（x）为曲线y=f（x）的一条切线，求实数a的值；（2）已知a＜1，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的整数解只有一个x0，求实数a的取值范围．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，EF是圆O的直径，AB∥EF，点M在EF上，AM、BM分别交圆O于点C、D．设圆O的半径是r，OM=m．（Ⅰ）证明：AM2+BM2=2（r2+m2）；（Ⅱ）若r=3m，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．...
