2018版高考数学大一轮复习第五章平面向量5
2平面向量基本定理及坐标表示教师用书文新人教版1．平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2
其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝
(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝
3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0
a、b共线⇔x1y2－x2y1＝0
【知识拓展】1．若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0
2．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果x2≠0，y2≠0，则a∥b⇔＝
【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．(×)(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2
(√)(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示．(√)(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成＝
(×)(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(√)1．设e1，e2是平面内一组基底，那么()A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B．空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)C．对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2
