同步检测训练一、选择题1．(2009·湖北八校联考)设f(x)＝，则f()＋f()＋f(－2)＋f(－3)＝()A
B．－C．1D．0答案：D解析：f(x)＋f(－)＝＋＝0∴f()＋f(－2)＝0f()＋f(－3)＝0
2．(2009·湖北华师一附中4月模拟)函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，若点A(1,2)、B(3,0)，函数g(x)＝(x－1)f(x)．则函数g(x)的最大值为()A．0B．1C．2D．4答案：B1答案：C解析：由f(x)≥0可得x≥0或x≤－1，,且x≤－1时f(x)≥1，x≥0时f(x)≥0
,又g(x)为二次函数，其值域为(－∞，a]∪[b，＋∞)．,而f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，知g(x)≥0，故选C
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为()A．3B
[答案]C[解析] f′(0)＝b>0，f(x)≥0恒成立得，∴00，c>0，∴＝＝1＋≥1＋≥1＋＝2，故选C
6．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A
cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2答案：D解析：设其中一段长为3x，则另一段为12－3x，则所折成的正三角形的边长分别为x,4－x，它们的面积分别为x2，(4－x)2，则它们的面积之和为S＝x2＋(4－x)2＝(2x2－8x＋16)＝[(x－2)2＋4]，可见当x＝2时，两个正三角形面积之和的最小值为2cm2
7．在区间[1
5,3]上，函数f(x)＝x2＋bx＋c与函数g(x)＝x＋同时取到相同的最小值，则函数f(x)在区间[1
5,3]上的最大值为()A．8B．6C．5D．4答案：D解析：g(x)＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时，g(x)mi
