课堂达标(五十一)变量间的相互关系与独立性检验[A基础巩固练]1．(2018·湖北七市联考)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同)，用回归直线方程y＝bx＋a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A．线性相关关系较强，b的值为1.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为－0.87D．线性相关关系较弱，无研究价值[解析]由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比y＝x的斜率要小一些，综上可知应选B.[答案]B2．(2018·山东省青岛市数学一模试卷)已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为y＝1.3x－1，则m＝______________.x1234y0.11.8m4[解]由题意，＝2.5，代入线性回归方程为y＝1.3x－1，可得＝2.25，∴0.1＋1.8＋m＋4＝4×2.25，∴m＝3.1.故答案为3.1.[答案]3.13．(2018·兰州、张掖联考)对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值是()A.B.C.D.[解析]依题意可知样本中心点为，则＝×＋a，解得a＝.[答案]B4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝，算得K2＝≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8281参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”[解析]根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.[答案]C5．(2017·山东)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y＝bx＋a.已知i＝225，i＝1600，b＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A．160B．163C．166D．170[解析]由已知＝22.5，＝160，∴a＝160－4×22.5＝70，y＝4×24＋70＝166，选C.[答案]C6．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀合计甲班10b乙班c30合计附：P(K2≥k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”[解析]由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A、B错误．根据列联表中的数据，得到K2＝≈6.109>5.024，因此有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”．[答案]C7．(2018·济宁二模)已知下表所示数据的回归直线方程为y＝4x＋242，则实数a＝______.x23456y251254257a266[解析]回归直线y＝4x＋242必过样本点的中心(，)，而＝＝4，＝＝，2∴＝4×4＋242，解得a＝262.[答案]2628．(2018·山东省济宁市二模试卷)为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050经计算得到随机变量K2的观测值为8.333，则有__________%的把握认为喜爱打篮球与性别有关(临界值参考表如下).P(K2≥K0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[解析]根据表中数据计算得到随机变量K2的观测值为8.33...
