1．已知正项数列的首项，前项和满足．（Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）记数列的前n项和为nT，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．[来源:Zxxk.Com]2．设数列na的前n项和为nS，点,nnaS在直线20xy上，*nN．（1）证明数列na为等比数列，并求出其通项；（2）设12()lognfna，记1(1)nnbafn，求数列nb的前n和nT．【答案】（1）证明略，；（2）.3．已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.【答案】（1）;（2）.4．数列的前项和为，．（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.5．已知数列满足：，(Ⅰ)求证：数列是等差数列并求的通项公式；（Ⅱ）设，求证：.【答案】(Ⅰ)6.已知数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.7．在数列{an}中，a1＝1，{an}的前n项和Sn满足2Sn＝an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若存在n∈N*，使得λ≤，求实数λ的最大值．7.【答案】(1)an＝(2)38．已知Sn是数列{an}的前n项和，且an＝Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.(1)求数列{an}的通项公式．(2)设bn＝，Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tn＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）2n（2）存在9．已知等比数列的各项均为正数,且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）数列的前项和为.[来源:学科网]10．已知数列的前项和为，若，⑴证明数列为等差数列，并求其通项公式；⑵令，①当为何正整数值时，：②若对一切正整数，总有求的取值范围.木兰高中高一一班（必修五第二章）数列应用题答案：1.【解析】试题分析：（Ⅰ）求证为等差数列，只需证等于常数，由，而，代入整理可得为等差数列，从而求出数列的通项公式；（Ⅱ）不等式恒成立，转化为求的最大值，而的前n项和为可用拆项相消法求得的最大值，从而解一元二次不等式得实数的取值范围．试题解析：（Ⅰ）证明：当时，，又，，因为，，，即，，所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此可得，由，当时，也适合，所以Error:Referencesourcenotfound；（Ⅱ）因为，所以，，，对任意的，不等式恒成立，，解得，所以对任意的，不等式恒成立，实数的取值范围．考点：1、等差数列的证明，2、与的关系，3、求数列的通项公式，4、数列求和，5、解一元二次不等式．2.【解析】试题分析：（1）要证明数列是等比数列，只需证明数列中的项后一项除以前一项是常数；（2）先利用已知条件把的通项公式找到，再利用错位相减法求出.试题解析：（1） 1分∴时，∴2分时，，3分两式相减得：，，5分∴是以为首项，为公比的等比数列.6分∴7分（2），则，9分①②10分①-②得：11分13分∴14分.考点：1.等比数列的证明；2.错位相减法求和.3.【解析】试题分析：（1）求通项公式的关键是求出，所以通过等差数列的求和公式和等比中项将两个已知条件都转化为的关系式，解出，就可以求出等差数列的通项公式了.(2)先用裂项相消法求出的值，再通过作差法看出数列是递增数列，求出最大值和最小值，即得到证明.试题解析:（1）数列是等差数列且，.①2分成等比数列，即②4分由①，②解得或（舍去）5分6分（2）证明;由（1）可得，7分所以.8分所以.10分 ，∴.11分 ，∴数列是递增数列，∴.13分[来源:学.科.网]∴.14分考点：1.等差数列的通项公式；2.裂项相消法求和.4.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用递推关系式进行转化，然后通过构造数列证明数列是等比数列；（Ⅱ）利用错位相减法求解数列的前项和.试题解析：（Ⅰ）因为，所以①当时，，则，1分②当时，，2分所以，即，4分所以，而，5分所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以①，②，8分②-①得：，10分.12分考点：1.数列的递推式；2.等比数列的证明；3.数列求和.5.【解析】试题分析：(Ⅰ)通过分析递推关系，可得，根据等...
