1．已知正项数列的首项，前项和满足．（Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）记数列的前n项和为nT，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．[来源:Zxxk
Com]2．设数列na的前n项和为nS，点,nnaS在直线20xy上，*nN．（1）证明数列na为等比数列，并求出其通项；（2）设12()lognfna，记1(1)nnbafn，求数列nb的前n和nT．【答案】（1）证明略，；（2）
3．已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列
（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：
【答案】（1）;（2）
4．数列的前项和为，．（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
5．已知数列满足：，(Ⅰ)求证：数列是等差数列并求的通项公式；（Ⅱ）设，求证：
【答案】(Ⅰ)6
已知数列中，，
（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围
【答案】（1）；（2）
7．在数列{an}中，a1＝1，{an}的前n项和Sn满足2Sn＝an＋1
(1)求数列{an}的通项公式；(2)若存在n∈N*，使得λ≤，求实数λ的最大值．7
【答案】(1)an＝(2)38．已知Sn是数列{an}的前n项和，且an＝Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2
(1)求数列{an}的通项公式．(2)设bn＝，Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tn＞恒成立
若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）2n（2）存在9．已知等比数列的各项均为正数,且，
（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和
【答案】（1）；（2）数列的前项和为
[来源:学科网]10．已知数列的前项和为，若，
