【创新方案】2017届高考数学一轮复习第五章平面向量第二节平面向量基本定理及坐标表示课后作业理一、选择题A．(－4,10)B．(－2,5)C．(4,5)D．(8,10)2．下列各组向量：①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；②e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；③e1＝(2，－3)，e2＝，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是()A．①B．①③C．②③D．①②③3．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，若a∥b，则锐角θ＝()A.B.C.D.4．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A．2B．－2C．±2D．05．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)二、填空题6．(2016·雅安模拟)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.8．(2015·江苏高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．三、解答题(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量MN―→的坐标．10．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．11．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝，＝2，若则λ＋μ＝()A．2B.C．2D．4A.B.C.D.3．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M、N分别为CD、BC的中点．若则λ＋μ＝________.4.如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若(m>0，n>0)，求mn的最大值．答案一、选择题1.2．解析：选B②中，e1＝e2，即e1与e2共线，所以不能作为基底．3．解析：选B因为a∥b，所以(1－sinθ)×(1＋sinθ)－1×＝0，得sin2θ＝，所以sinθ＝±，故锐角θ＝.4．解析：选B因为a与b方向相反，所以b＝ma，m<0，则有(4，x)＝m(x,1)，∴解得m＝±2.又m<0，∴m＝－2，x＝m＝－2.5．解析：选D由题意知向量a，b不共线，故2m≠3m－2，即m≠2.二、填空题6．解析：∵a－2b＝(，3)，且a－2b∥c，∴×－3k＝0，解得k＝1.2答案：17.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则＝(2，－2)，＝(1,2)，＝(1,0)，由题意可知(2，－2)＝λ(1，2)＋μ(1,0)，即解得所以λμ＝－3.答案：－38．解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.答案：－3三、解答题9.解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，∴解得即所求实数m的值为－1，n的值为－1.(3)设O为坐标原点，10．若P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－；若P在y轴上，则1＋3t＝0，∴t＝－；若P在第二象限，则∴－
