高中数学 第十章 概率 10.1.3 古典概型应用案巩固提升 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

10.1.3古典概型[A基础达标]1．(2019·高考全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A.B.C.D.解析：选B.设3只测量过某项指标的兔子为A，B，C，另2只兔子为a，b，从这5只兔子中随机取出3只，则样本点共有10种，分别为(A，B，C)，(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，a，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，a，b)，(C，a，b)，其中“恰有2只测量过该指标”的取法有6种，分别为(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，因此所求的概率为＝，选B.2．(2019·高考全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A.B.C.D.解析：选D.将两位男同学分别记为A1，A2，两位女同学分别记为B1，B2，则四位同学排成一列，情况有A1A2B1B2，A1A2B2B1，A2A1B1B2，A2A1B2B1，A1B1A2B2，A1B2A2B1，A2B1A1B2，A2B2A1B1，B1A1A2B2，B1A2A1B2，B2A1A2B1，B2A2A1B1，A1B1B2A2，A1B2B1A2，A2B1B2A1，A2B2B1A1，B1B2A1A2，B1B2A2A1，B2B1A1A2，B2B1A2A1，B1A1B2A2，B1A2B2A1，B2A1B1A2，B2A2B1A1，共有24种，其中2名女同学相邻的有12种，所以所求概率P＝，故选D.3．(2019·福建省三明市质量检测)同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a，b，则方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实根的概率为()A.B.C.D.解析：选B.因为方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实根，所以Δ＝a2－8b>0，又同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a，b，则共包含36个样本点，满足a2－8b>0的有(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(4，1)，(3，1)共9个样本点，所以方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实根的概率为＝.故选B.4．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为()A.B.C.D.解析：选B.所有样本点为(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)．其中从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册包含2个样本点，所以P＝＝.故选B.5．(2019·河北省沧州市期末考试)定义：abcde＝10000a＋1000b＋100c＋10d＋e，当五位数abcde满足ad>e时，称这个五位数为“凸数”．由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为()A.B.C.D.解析：选D.由题意，由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：12543，13542，14532，23541，24531，34521，共6个样本点，所以恰好为“凸数”的概率为P＝＝.故选D.6．(2019·湖北省四地七校联考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于________．解析：掷两颗均匀的骰子，共有36个样本点，点数之和为6的样本点有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)这五种，因此所求概率为.答案：7．(2019·广西钦州市期末考试)在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1，2，3，4，5的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为________．解析：从五本书中任意选出2本书的所有可能情况为(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，4)、(3，5)、(4，5)共10种，满足2本书编号相连的所有可能情况为(1，2)、(2，3)、(3，4)、(4，5)共4种，故选出的2本书编号相连的概率为＝.答案：8．某城市有8个商场A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A前往商场H，则他经过市中心O的概率为________．解析：此人从商场A前往商场H的所有最短路径有A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6条，其中经过市中心O的有4条，所以所求概率为.答案：9．(2019·广西钦州市期末考试)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，并分别记为x，y.(1)若记“x＋y＝5”为事件A，求事件A发生的概率；(2)若记“x2＋y2≤10”为事件B，求事件B发生的概率．解：将一颗质地均匀的骰子抛掷1次，它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，抛掷第2次，它的点数有1、2...